Question

(17分)如圖所示，高為h的絕緣板靜止在光滑水平面上，放置在其右端的小物塊帶電量為＋q，絕緣板和小物塊的質(zhì)量均為，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B�，F(xiàn)對(duì)絕緣板施加一個(gè)水平向右、大小為μmg的恒力。當(dāng)絕緣板即將離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，小物塊恰好到達(dá)它的最左端，且對(duì)絕緣板無(wú)壓力，此時(shí)絕緣板的速度是小物塊速度的2倍。設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力。求：

⑴小物塊離開(kāi)絕緣板時(shí)的速率；
⑵小物塊落地時(shí)與絕緣板間的距離；
⑶運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑動(dòng)摩擦力對(duì)小物塊所做的功。

Answer 1

⑴v₁＝；⑵Δx＝＋μh；⑶W＝

試題分析：⑴由于絕緣板即將離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，小物塊恰好到達(dá)它的最左端，且對(duì)絕緣板無(wú)壓力，因此有：qv₁B＝mg
解得小物塊離開(kāi)絕緣板時(shí)的速率為：v₁＝
⑵根據(jù)題意可知，小物塊運(yùn)動(dòng)到絕緣板板的最左端時(shí)木板的速度為：v₂₀＝2v₁
小物塊離開(kāi)絕緣板后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為：x₁＝v₁t
在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：h＝
絕緣板在水平恒力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知，其加速度為：a₂＝
在t時(shí)間內(nèi)絕緣板的水平位移為：x₂＝v₂₀t＋
所以小物塊落地時(shí)與絕緣板間的距離為：Δx＝x－x₁
聯(lián)立以上各式解得：Δx＝＋μh
⑶開(kāi)始時(shí)由于小物塊沒(méi)有速度，因此不受洛倫茲力作用，故開(kāi)始時(shí)小物塊與絕緣板將一起做加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律有：μmg＝2ma₁
小物塊所受的靜摩擦力為：f＝ma₁
聯(lián)立解得：f＝
當(dāng)靜摩擦力f達(dá)到最大靜摩擦力f_m時(shí)，小物塊開(kāi)始在絕緣板上滑動(dòng)，才受到滑動(dòng)摩擦力的作用，設(shè)此時(shí)小物塊的速度為v，有：＝μ(mg－qvB)
根據(jù)動(dòng)能定理可知，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑動(dòng)摩擦力對(duì)小物塊所做的功為：W＝－
聯(lián)立以上各式解得：W＝