Question

如圖，凹槽水平底面寬度s=0.3m，左側(cè)高度H=0.45m，右側(cè)高度h=0.25m。凹槽的左側(cè)直面與光滑的水平面BC相接，水平面左側(cè)與水平傳送帶AB相接且相切，凹槽右側(cè)豎直面與平面MN相接。傳送帶以m/s速度轉(zhuǎn)動(dòng)，將小物塊P₁輕放在傳送帶的A端，P₁通過傳帶后與靜置于C點(diǎn)的小物塊P₂發(fā)生彈性碰撞。P₂的質(zhì)量m=1kg，P₁的質(zhì)量是P₂質(zhì)量的k倍（已知重力加速度g=10m/s²，P₁與傳送帶間的動(dòng)摩擦因素，L=1.5m，不計(jì)空氣阻力。）

（1）求小物塊P₁到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大��；

（2）若小物塊P₂碰撞后第一落點(diǎn)在M點(diǎn)，求碰撞后P₂的速度大��；Ks5u

（3）設(shè)小物塊P₂的第一落點(diǎn)與凹槽左側(cè)豎直面的水平距離為x，試求x的表達(dá)式。

Answer 1

解：（1）若P₁從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)過程中一直加速，根據(jù)動(dòng)能定理有：

 …………………………………Ks5u…………（2分）

     解得在B點(diǎn)的速度 m/s >m/s  ……………………（1分）

     說明P₁從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)是先加速后勻速，則P₁到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為：

          m/s     ………………………………………………………………（1分）

（2）小球P₂從B點(diǎn)到M點(diǎn)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

 得下落時(shí)間 …………………………（2分）

由解得小球P₁從C點(diǎn)拋出時(shí)的速度=1.5m/s  …………………（2分）

（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：  …………………………………（1分）

     根據(jù)能量守恒有：  ………………………………（1分）

     解得：   ……………………………………………………………（1分）

  ①若P₂落在MN水平面，則   解得  ………………………………（1分）

     即當(dāng)時(shí)，  ………………………………（1分）

②當(dāng)P₂落在凹槽底面時(shí)，落地時(shí)間  ……………………………（1分）

最大拋出速度  ……………………………………………（1分）

所以若P₂落在凹槽底面時(shí)，則，解得  ……………………………（1分）

 即當(dāng)時(shí)，  …………………………（1分）

③當(dāng)時(shí)，P₂落在右側(cè)豎直面上，故 Ks5u………（1分）