Question

17．如圖甲中A、B表示在真空中相距d=1.76cm的兩塊平行金屬板，在緊靠A板的P處有一電子，從t=0時刻開始給兩板間加上如圖乙所示的電壓，U₀=35.2V，不計電子重力，電子比荷為1.76×10¹¹C/kg．

（1）當交變電壓的周期很小時，電子是否一定能從B板小孔穿出？
（2）要想使電子到達B板時具有最大動能，則所加交變電壓的頻率最大不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）分析電子的受力，然后結(jié)合牛頓第二定律分析粒子運動的特點，即可得出結(jié)論；
（2）電子在電場中加速，電場力做功，達到A板時間t，則：eEt=mv，要想使這個電子到達A板時具有最大的動能，則所加電壓的變化周期最小不能小于2t．

解答 解：（1）在t=0時刻加上如圖乙所示的電壓，則電子在開始時受到的電場力的方向向右，在前$\frac{T}{2}$的時間內(nèi)電子做勻加速直線運動，在后$\frac{T}{2}$的時間內(nèi)電子受到的電場力的方向向左，所以將向右做減速運動，由運動的對稱性可知，在t=T時刻，電子的速度恰好為0，之后，電子又會重復(fù)第一個周期內(nèi)的運動，所以電子運動的方向始終是向右，電子一定能從B板的小孔穿出．
（2）要使電子到達A板的速度最大，則電子應(yīng)該從B板一直加速運動到A板，即電子從B板加速運動到A板所用時間必須滿足：
$t≤\frac{T}{2}$            ①
依題意得，s=$\frac{1}{2}×\frac{eU}{md}×{t}^{2}=d$     ②
f=$\frac{1}{T}$．
綜合①②可得：$f≤\sqrt{\frac{e{U}_{0}}{8mj20aktu^{2}}}$=$\sqrt{\frac{1.76×1{0}^{11}×35.2}{8×（1.76×1{0}^{-2}）^{2}}}=5×1{0}^{7}$Hz
答：（1）當交變電壓的周期很小時，電子一定能從B板小孔穿出；
（2）要想使電子到達B板時具有最大動能，則所加交變電壓的頻率最大不能超過5×10⁷Hz．

點評 該題中，電子在周期性變化的電場中運動，加速度隨電場的方向發(fā)生變化，解決本題的關(guān)鍵搞清粒子在電場中的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．