Question

6．如圖所示，水平面AP光滑且足夠長，粗糙斜面MN的傾角θ=37°，一物塊A從斜面上距離N點(diǎn)L=9m處無初速滑下，同時(shí)另一物塊B在外力作用下開始從斜面底端N點(diǎn)沿水平面向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a=0.75m/s²，已知物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊A、B均可看成質(zhì)點(diǎn)，物塊A經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)速度大小不發(fā)生變化，g取10m/s² （sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）物塊A經(jīng)過多長時(shí)間滑至N點(diǎn)；
（2）物塊A、B相遇時(shí)，物塊B的速度是多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出A沿斜面下滑的加速度，再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系式求出到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間；
（2）求出AB相遇時(shí)，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出B的速度；

解答 解：（1）設(shè)物塊A沿斜面下滑的加速度大小為a₀，A滑至N點(diǎn)的時(shí)間為t₀，
由牛頓第二定律得：$mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{0}^{\;}$
解得：a₀=2m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：$L=\frac{1}{2}{a}_{0}^{\;}{t}_{0}^{2}$
解得：t₀=3s          
（2）設(shè)物塊A滑至N點(diǎn)的速度大小為v₀，則有：${v}_{0}^{\;}={a}_{0}^{\;}{t}_{0}^{\;}=6m/s$
設(shè)從A開始下滑經(jīng)過時(shí)間t兩物塊相碰，由位移關(guān)系可得：$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}={v}_{0}^{\;}（t-{t}_{0}^{\;}）$
代入數(shù)據(jù)解得：t=4s或t=12s（舍去）     
設(shè)相碰時(shí)B的速度大小為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v=at
解得：v=3m/s     
答：（1）物塊A經(jīng)過3s時(shí)間滑至N點(diǎn)；
（2）物塊A、B相遇時(shí)，物塊B的速度是3m/s

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．