Question

11．半徑為a、右端開小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長為2a的導(dǎo)體直桿，它們單位長度電阻均為R₀，圓環(huán)水平固定放置，環(huán)內(nèi)區(qū)域分布著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．直桿在圓環(huán)上以速度v平行于直徑CD向右做勻速直線運動，直桿始終與圓環(huán)良好接觸，其位置由θ確定．求：
（1）當(dāng)θ=$\frac{π}{3}$時，直桿產(chǎn)生的電動勢E的大��；
（2）當(dāng)導(dǎo)體直桿處于如圖所示位置，且θ=$\frac{π}{3}$時，直桿受的安培力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系求出切割的有效長度，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式求出直桿產(chǎn)生的電動勢大�。�
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流，結(jié)合安培力公式求出直桿所受的安培力大�。�

解答 解：（1）當(dāng)θ=$\frac{π}{3}$時，根據(jù)幾何關(guān)系知，切割的有效長度L=a，
則切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv=Bav．
（2）圓環(huán)接入電路中的長度s=$\frac{300}{360}•2πa$=$\frac{5πa}{3}$，
則整個回路的電阻R=$（s+a）{R}_{0}=（\frac{5π}{3}+1）a{R}_{0}$，
電流I=$\frac{E}{R}=\frac{Bav}{（\frac{5π}{3}+1）a{R}_{0}}$=$\frac{Bv}{（\frac{5π}{3}+1）{R}_{0}}$，
直桿所受的安培力F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}av}{（\frac{5π}{3}+1）{R}_{0}}$．
答：（1）當(dāng)θ=$\frac{π}{3}$時，直桿產(chǎn)生的電動勢E的大小為Bav．
（2）直桿受的安培力的大小為$\frac{{B}^{2}av}{（\frac{5π}{3}+1）{R}_{0}}$．

點評 此題是電磁感應(yīng)與電路的綜合問題，關(guān)鍵是弄清電源和外電路的構(gòu)造，然后根據(jù)電磁感應(yīng)和電學(xué)知識求解．