Question

16．如圖所示，用勁度系數(shù)為k=100N/m的輕彈簧將質量分別為1kg和2kg的物體A和B連接在一起，將B放在水平桌面上，將A放在彈簧上端并且與彈簧相連．若用豎直向上的力F拉A，使A以a=1.6m/s²的加速度上升，g=10m/s²．求：
（1）經(jīng)過多長時間B對地面的壓力為其重力的一半；
（2）從開始到B對地面的壓力為其重力的一半的過程中拉力F做的功．

Answer 1

分析 （1）求的靜止時的壓縮量和B對地面的壓力為其重力的一半時的伸長量，根據(jù)運動學公式求的時間；
（2）由第一問可知在此過程中伸長量等于壓縮量，故彈力不做功，拉力做的功全部轉化為A的動能和勢能

解答 解：處于靜止時彈簧的壓縮量為${x}_{1}=\frac{{m}_{1}g}{k}=\frac{10}{100}m=0.1m$
對B受力分析，此時彈簧的彈力為F=m₂g-0.5m₂g=0.5m₂g=10N
故此時彈簧的伸長量為${x}_{2}=\frac{F}{k}=\frac{10}{100}m=0.1m$
故當壓力為其重力的一半時，彈簧的伸長量為x=x₁+x₂=0.2m
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×0.2}{1.6}}s=0.5s$
（2）彈簧在從壓縮到伸長的過程中，彈簧的彈力不做功，故拉力做功全部轉化為動能和 重力勢能，故A的速度v=at=0.8m/s
W=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}+{m}_{1}gx=2.32J$
答：（1）經(jīng)過0.5sB對地面的壓力為其重力的一半；
（2）從開始到B對地面的壓力為其重力的一半的過程中拉力F做的功為2.32J

點評 本題關鍵根據(jù)平衡條件和胡克定律求解出彈簧的行變量，最后結合幾何關系得到物體A上升的距離，注意明確彈性勢能的變化與形變量之間關系