Question

如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大、水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E．一絕緣彎桿由兩段直桿和一半徑R=1.6m的四分之一圓弧桿MN組成，固定在豎直面內(nèi)，兩直桿與圓弧桿的連接點(diǎn)分別是M、N，豎直桿PM和水平桿NQ均足夠長，PMN段光滑．現(xiàn)有一質(zhì)量為m₁=0.2kg、帶電荷量為+q的小環(huán)1套在PM桿上，從M點(diǎn)的上方的D點(diǎn)靜止釋放，恰好能達(dá)到N點(diǎn)．已知q=2×10^-2C，E=2×10²N/m．g取10m/s²．
（1）求D、M間的距離h₁=？
（2）求小環(huán)1第一次通過圓弧桿上的M點(diǎn)時(shí)，圓弧桿對小環(huán)作用力F的大��？
（3）在水平桿NQ上的N點(diǎn)套一個(gè)質(zhì)量為m₂=0.6kg、不帶電的小環(huán)2，小環(huán)1和2與NQ間的動摩擦因數(shù)μ=0.1．現(xiàn)將小環(huán)1移至距離M點(diǎn)上方h₂=14.4m處由靜止釋放，兩環(huán)碰撞后，小環(huán)2在NQ上通過的最大距離是s₂=8m．兩環(huán)間無電荷轉(zhuǎn)移．環(huán)與桿之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．問經(jīng)過足夠長的時(shí)間，小環(huán)1的狀態(tài)？小環(huán)1在水平桿NQ上運(yùn)動通過的總路程s₁=？

Answer 1

分析：（1）應(yīng)用動能定理可以求出D、M間的距離h₁；
（2）由動能定理求出到達(dá)M點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出圓弧桿對小環(huán)作用力．
（3）環(huán)在NQ間運(yùn)動時(shí)要克服摩擦力做功，機(jī)械能減少，環(huán)最終要靜止在N處，由動能定理可以求出環(huán)的路程．

解答：解：（1）小環(huán)由D到N，由動能定理有m₁g（h₁+R）-qER=0
解得h₁=R
h₁=1.6 m 
（2）設(shè)小環(huán)由D到M點(diǎn)時(shí)速度為v_m，則m1gh1=

1

2

m1

υ

2 m

F-qE=m1

υ 2 m

R

解得F=qE+2m₁g
F=8N 
（3）設(shè)小環(huán)1從h₂=9R處由靜止釋放后，到達(dá)N點(diǎn)的速度為v₀，碰撞后小環(huán)1和2的速度分別是v₁和v₂，則m2gμs2=

1

2

m2

υ

2 2

v₂=

2gμs2

=4 m/s
m1g(h2+R)-qER=

1

2

m1

υ

2 0

υ0=

20m1gR-2qE m

=16 m/s
mv₀=m₁v₁+m₂v₂
v₁=4 m/s
小環(huán)1碰撞后向右運(yùn)動，水平方向受向左的電場力和滑動摩擦力，停止后又將向左運(yùn)動，回到N點(diǎn)速度大于零，沿豎直軌道運(yùn)動，將超過D點(diǎn)，以后如此做往復(fù)運(yùn)動，每次回到N點(diǎn)速度越來越小，最后等于零，將不會在水平桿NQ上運(yùn)動．
小環(huán)1的最后狀態(tài)是：在D、N兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動．

1

2

m1

υ

2 1

=μm1gs1
s₁=8 m
答：（1）求D、M間的距離h₁=1.6m；
（2）小環(huán)1第一次通過圓弧桿上的M點(diǎn)時(shí)，圓弧桿對小環(huán)作用力F的大小為4m/s；
（3）小環(huán)1在水平桿NQ上運(yùn)動通過的總路程是8m．

點(diǎn)評：本題最后一問是本題的難點(diǎn)，分析清楚小環(huán)的運(yùn)動過程，知道小環(huán)最終要靜止在N點(diǎn)是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動能定理即可正確解析．