Question

【題目】如圖所示，光滑軌道由AB、BCDE兩段細(xì)圓管平滑連接組成，其中AB段水平，BCDE段為半徑為R的四分之三圓弧管組成，圓心O及D點(diǎn)與AB等高，整個(gè)軌道固定在豎直平面內(nèi)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，初速度v0= 的光滑小球水平進(jìn)入圓管AB，設(shè)小球經(jīng)過(guò)軌道交接處無(wú)能量損失，圓管孔徑遠(yuǎn)小于R，則（小球直徑略小于管內(nèi)徑）（ ）

A.小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為vC=
B.小球能通過(guò)E點(diǎn)后恰好落至B點(diǎn)
C.無(wú)論小球的初速度v0為多少，小球到達(dá)E點(diǎn)時(shí)的速度都不能為零
D.若將DE軌道拆除，則小球能上升的最大高度與D點(diǎn)相距離2R

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A、小球從A至C過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得（以AB為參考平面）： mv02= mvC2﹣mgR，將v0= 代入得：vC= ．故A錯(cuò)誤；

B、從A至E過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得： mv02= mvE2+mgR，解得 vE=

從E點(diǎn)開始小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則由 x=vEt= =R，小球能正好平拋落回B點(diǎn)，故B正確；

C、因?yàn)槭菆A弧管，內(nèi)管壁可提供支持力，所以小球在E點(diǎn)速度可以為零，故C錯(cuò)誤．

D、若將DE軌道拆除，設(shè)小球能上升的最大高度為h，由機(jī)械能守恒得： mv02=mgh，解得 h= R，故D錯(cuò)誤．

故選：B

小球從A到C過(guò)程，由機(jī)械能守恒可求得小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速率；A至E過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律求出小球通過(guò)E點(diǎn)的速度．從E點(diǎn)開始小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出水平距離，判斷能否落到B點(diǎn)；管道內(nèi)壁可提供支持力，所以小球在E點(diǎn)速度可以為零．