Question

20．甲乙兩個(gè)同學(xué)共同做“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)，裝置如圖所示．　　
①兩位同學(xué)用砝碼盤（連同砝碼）的重力作為小車（對(duì)象）受到 的合外力，需要平衡桌面的摩擦力對(duì)小車運(yùn)動(dòng)的影響．他們將長(zhǎng)木板的一端適當(dāng)墊高，在不掛砝碼盤的情況下，小車能夠自由地做勻速直線運(yùn)動(dòng)．另外，還應(yīng)滿足砝碼盤（連同砝碼）的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M．（填“遠(yuǎn)小于”、“遠(yuǎn)大于”或“近似等于”）接下來(lái)，甲同學(xué)研究：在保持小車的質(zhì)量不變的條件下，其加速度與其受到的牽引力的關(guān)系；乙同學(xué)研究：在保持受到的牽引力不變的條件下，小車的加速度與其質(zhì)量的關(guān)系．
②甲同學(xué)通過(guò)對(duì)小車所牽引紙帶的測(cè)量，就能得出小車的加速度a．圖2是某次實(shí)驗(yàn)所打出的一條紙帶，在紙帶上標(biāo)出了5個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，在相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未標(biāo)出，圖中數(shù)據(jù)的單位是cm．實(shí)驗(yàn)中使用的電源是頻率f=50Hz的交變電流．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以算出小車的加速度a=0.343m/s²．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
③乙同學(xué)通過(guò)給小車增加砝碼來(lái)改變小車的質(zhì)量M，得到小車的加速度a與質(zhì)量M的數(shù)據(jù)，畫出a-$\frac{1}{M}$圖線后，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)$\frac{1}{M}$較大時(shí)，圖線發(fā)生彎曲．于是，該同學(xué)后來(lái)又對(duì)實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行了進(jìn)一步地修正，避免了圖線的末端發(fā)生彎曲的現(xiàn)象．那么，該同學(xué)的修正方案可能是A．
A．改畫a與$\frac{1}{M+m}$的關(guān)系圖線      B．改畫a與（M+m）的關(guān)系圖線
C．改畫 a與$\frac{m}{M}$的關(guān)系圖線            D．改畫a與$\frac{1}{（M+m）^{2}}$的關(guān)系圖線．

Answer 1

分析 （1）在“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)中，為使繩子拉力為小車受到的合力，應(yīng)先平衡摩擦力；為使繩子拉力等于砝碼和砝碼盤的重力，應(yīng)滿足砝碼和砝碼盤的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大�。�
（3）分別對(duì)小車和砝碼盤列出牛頓第二定律方程，即可知道繩子拉力就是砝碼重力的條件以及圖象彎曲的原因．

解答 解：①“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)中，為使繩子拉力為小車受到的合力，應(yīng)先平衡摩擦力，方法是將長(zhǎng)木板的一端適當(dāng)墊高，在不掛砝碼盤的情況下，小車能夠自由地做勻速直線運(yùn)動(dòng)，另外為使繩子拉力等于砝碼盤（連同砝碼）的質(zhì)量，必須滿足滿足砝碼盤（連同砝碼）的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M的條件．
②每打五個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，又因打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn)，所以相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間T=0.1s；
在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差為常數(shù)即：△x=aT²，逐差法知：a=$\frac{{（x}_{4}+{x}_{3}）-（{x}_{1}+{x}_{2}）}{4{T}^{2}}$=$\frac{（17.47-8.05）-8.05}{4×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$=0.343m/s²
③分別對(duì)小車與砝碼列出牛頓第二定律，對(duì)小車有F=Ma，對(duì)砝碼有：F-mg=ma，兩式聯(lián)立可得：a=$\frac{mg}{m+M}$=$\frac{1}{M+m}•mg$，
所以作圖時(shí)應(yīng)作出a-$\frac{1}{M+m}$圖象．
故選：A
故答案為：①勻速直線，遠(yuǎn)小于；   ②0.343；③A

點(diǎn)評(píng) 明確實(shí)驗(yàn)原理是解決有關(guān)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的關(guān)鍵．在驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)中，注意以下幾點(diǎn)：（1）平衡摩擦力，這樣繩子拉力才為合力；（2）滿足砝碼（連同砝碼盤）質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，這樣繩子拉力才近似等于砝碼（連同砝碼盤）的重力．