Question

1．如圖，在水平勻強電場中，固定一個半徑為，的絕緣細管，管內(nèi)光滑，管面水平（管橫截面的半徑遠小于r），勻強電場的場強大小為E，方向與直徑AB平行，在管的圓心O處放置一個電荷量為+Q的點電荷．假設(shè)另有一個帶電荷量為+q、質(zhì)量為m的小球，恰好能在管內(nèi)完成圓周運動，求
（1）它從A點運動到B點電勢能的變化為多少？
（2）小球運動的最大速率為多少？
（3）管對小球的最大水平彈力為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場力做功的公式分析電場力所做的功；再根據(jù)電場力做功與電勢能變化之間的關(guān)系可求得電勢能的變化；
（2）電場力做功最多時，小球的速率最大，根據(jù)動能定理可求得最大速度；
（3）根據(jù)受力分析可明確何時彈力最大，根據(jù)牛頓第二定律可求得最大彈力．

解答 解：（1）點電荷Q，形成的電場中AB兩點電勢相等，故U_AB=E•2r
由A到B電場力做功W_AB=qU_AB=2qEr
電勢能減少△E_P=2qEr
（2）小球在A點速率為零，在B點速度最大，由動能定理
W_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²-0
解得v_B=2$\sqrt{\frac{qEr}{m}}$
（3）在B點球受水平彈力最大，+Q在B點產(chǎn)生向右的場強
E′=$\frac{KQ}{{r}^{2}}$
B點的合場強為E_B=E+E′
在B點，對小球由牛頓第二定律得：F_N-E_Bq=$\frac{m{v}_{B}^{2}}{r}$
解得F_N=（E+$\frac{KQ}{{r}^{2}}$）q+4qE．
答：（1）它從A點運動到B點電勢能的變化為2qEr
（2）小球運動的最大速率為2$\sqrt{\frac{qEr}{m}}$
（3）管對小球的最大水平彈力為（E+$\frac{KQ}{{r}^{2}}$）q+4qE．

點評 本題考查帶電粒子在電場中運動和功能關(guān)系的應用，要注意明確合外力的功等于動能的改變量；而電場力做功恒定電勢能的改變量．