Question

3．在平直公路上甲、乙兩車進(jìn)行比賽，在某一時刻時，乙車在甲車前方L₁=20m處，乙車速度v_乙=50m/s，甲車速度v_甲=40m/s，此時乙車離終點還有L₂=500m，如圖所示，加速甲車作勻加速運動，加速度a=2m/s²，乙車速度不變，不計車長，求：

（1）需經(jīng)過多長時間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少？
（2）哪一輛車首先到達(dá)終點．

Answer 1

分析 （1）抓住兩車相距最大時的臨界條件：兩車速度相等展開計算即可．
（2）根據(jù)位移時間公式分別算出兩車到達(dá)終點線的時間，從而比較出到達(dá)終點的先后．

解答 解：（1）當(dāng)甲、乙兩車速度相等時，兩車間距離最大，即v_甲+at₁=v_乙，
得t₁=$\frac{{v}_{乙}-{v}_{甲}}{a}$=$\frac{50-40}{2}$=s=5s；
甲車位移 x_甲=v_甲t₁+$\frac{1}{2}$at₁²=40×5+$\frac{1}{2}$×2×5² m=225m
乙車位移  x_乙=v_乙 t₁=50×5 m=250 m，
所以兩車間最大距離  S_max=x_乙+L₁-x_甲=250+20-225=45 m
（2）設(shè)甲、乙到達(dá)終點的時間分別為t_甲和t_乙．則
  L₁+L₂=v_甲t_甲+$\frac{1}{2}$at_甲²
代入得：520=40×t_甲+$\frac{1}{2}$×2×t_甲² 
解得  t_甲≈10.3s
L₂=v_乙t_乙，得 t_乙=10s
故知乙車首先到達(dá)終點．
答：（1）需經(jīng)過5s時間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是45m．
（2）乙車首先到達(dá)終點．

點評 掌握兩車相距最遠(yuǎn)時的臨界條件和追擊條件是解決本題的關(guān)鍵，知道當(dāng)兩車速度相等時，兩車間距離．