Question

如圖所示，空間存在范圍足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=1.0×10⁴v/m，在絕緣地板上固定有一帶正電的小圓環(huán)A．初始時(shí)，帶正電的絕緣小球B靜止在圓環(huán)A的圓心正上方，B的電荷量為q=9×10^-7C，且B電荷量始終保持不變．始終不帶電的絕緣小球C從距離B為x₀=2.1m的正上方自由下落，它與B發(fā)生對(duì)心碰撞，碰后不粘連但立即與B一起豎直向下運(yùn)動(dòng)．它們到達(dá)最低點(diǎn)后（未接觸絕緣地板及小圓環(huán)A）又向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)C、B剛好分離時(shí)它們不再上升．巳知絕緣小球B、C均可以視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為m=7.2×10^-3kg，圓環(huán)A可看作電量集中在圓心處電荷量也為q=9×10^-7C的點(diǎn)電荷，靜電引力常量k=9×10⁹Nm²/C²，（g取10m/s²）．求：
（1）初始時(shí)，B離A圓心的高度；
（2）從碰后到剛好分離過(guò)程中A對(duì)B的庫(kù)侖力所做的功；
（3）若C從B的正上方距離為2x₀處自由下落，則C、B剛好分離時(shí)還有向上的速度，求C向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與分離處的距離．

Answer 1

分析：初始時(shí)B靜止，對(duì)其受力分析，根據(jù)平衡狀態(tài)求出B離A圓心的高度．
由機(jī)械能守恒定律研究C從B的正上方自由下落到它與B碰撞前，求出碰撞前C的速度．
C與B碰撞并立即與B一起向下運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律列出等式．
由動(dòng)能定理研究C與B從碰后到剛好分離過(guò)程求解．
由機(jī)械能守恒定律C從B的正上方距離為2x₀處自由下落到與B碰前求解C與B碰前速度，再由動(dòng)能定理求解剛好分離時(shí)C與B的速度．

解答：解：（1）初始時(shí)B靜止，設(shè)此時(shí)A、B間的距離為r₁，則有：mg+qE=

kq2

r 2 1

                 ①
解①得：r₁=0.3m                           
（2）設(shè)C從B的正上方自由下落到它與B碰前速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律有mgx0=

1

2

m

v

2 1

                ②
C與B碰撞并立即與B一起向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)碰后速度為v₂，則由動(dòng)量守恒定律有：mv₁=2mv₂                ③
它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)C、B剛好分離時(shí)A、B間的距離為r₂，此時(shí)對(duì)B有qE=

kq2

r 2 2

     ④
設(shè)C與B從碰后到剛好分離過(guò)程中A對(duì)B的庫(kù)侖力做的功為W，則由動(dòng)能定理有：W-2mg(r2-r1)-qE(r2-r1)=0-

1

2

2m

v

2 2

                   ⑤
解①②③④⑤得  W=1.62×10^-2J                            
（2）若C從B的正上方距離為2x₀處自由下落到與B碰前速度為v₃，由機(jī)械能守恒定律有：2mgx0=

1

2

m

v

2 3

 ⑥
C與B碰撞并立即與B一起向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)碰后速度為v₄，
則有：mv₃=2mv                                         ⑦
它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，剛好分離時(shí)C與B的速度為v₅，A、B間的距離仍為r₂，從碰后到剛好分離過(guò)程中，由動(dòng)能定理有W-2mg(r2-r1)-qE(r2-r1)=

1

2

2m

v

2 5

-

1

2

2m

v

2 4

              ⑧
C與B分離后作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)C向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與分離處的距離為h，則：h=

v 2 5

2g

   ⑨
解⑥⑦⑧⑨得h=0.525m     
答：（1）初始時(shí)，B離A圓心的高度是0.3m；
（2）從碰后到剛好分離過(guò)程中A對(duì)B的庫(kù)侖力所做的功是1.62×10^-2J；
（3）C向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與分離處的距離是0.525m．

點(diǎn)評(píng)：了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問(wèn)題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問(wèn)題．
一個(gè)題目可能需要選擇不同的過(guò)程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究．