Question

15．用自由落體法驗證機械能守恒定律的實驗中：
（1）運用公式$\frac{mv2}{2}$=mgh對實驗條件的要求是最初兩點間的距離接近2mm；
（2）若實驗中所用重物的質(zhì)量m=1kg．打點紙帶如圖2所示，打點時間間隔為T=0.02s，則記錄B點時，重物速度v_B=0.590m/s，重物動能E_k=0.174J，從開始下落起至B點時重物的重力勢能減少量是0.172J，由此可得出的結(jié)論是在實驗誤差范圍內(nèi)，重物的機械能守恒；（結(jié)果保留三位有效數(shù)字，g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 本題應(yīng)從實驗原理、紙帶的選擇、實驗步驟、實驗數(shù)據(jù)處理這幾點去分析．
本實驗是以自由落體運動為例來驗證機械能守恒定律，紙帶勻變速直線運動時，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度，從而求出動能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量等于重力做功的數(shù)值．根據(jù)$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的表達式，從數(shù)學(xué)的角度分析圖象．

解答 解：（1）用公式$\frac{1}{2}$mv²=mgh時，對紙帶上起點的要求是重錘是從初速度為零開始，打點計時器的打點頻率為50 Hz，打點周期為0.02 s，重物開始下落后，在第一個打點周期內(nèi)重物下落的高度，所以所選的紙帶最初兩點間的距離接近2mm，
h=$\frac{1}{2}$gT²=×9.8×0.02² m≈2 mm．
（2）利用勻變速直線運動的推論有：v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.0314-0.0078}{2×0.02}$=0.590m/s，
重錘的動能E_KB=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×1×（0.59）=0.174J
從開始下落至B點，重錘的重力勢能減少量為：△E_p=mgh=1×9.8×0.176J=0.172J．
得出的結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)，重錘的機械能守恒．
故答案為：（1）最初兩點間的距離接近2mm；
（2）0.590，0.174，0.172；在實驗誤差范圍內(nèi)，重物的機械能守恒；

點評 本題關(guān)鍵從實驗原理出發(fā)，分析紙帶的選擇，數(shù)據(jù)處理，并能得出結(jié)論．利用圖象問題結(jié)合數(shù)學(xué)知識處理物理數(shù)據(jù)是實驗研究常用的方法．我們更多的研究直線圖形，找出其直線的斜率和截距．