Question

如圖所示，質(zhì)量分別為2 m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。AO、BO的長(zhǎng)分別為2L和L。開(kāi)始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B(niǎo)在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開(kāi)始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求：⑴當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v；⑵ B球能上升的最大高度h；⑶開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后B球可能達(dá)到的最大速度vm。

Answer 1

⑴⑵α=16°⑶

解析:

以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對(duì)象，由于轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

⑴過(guò)程中A的重力勢(shì)能減少， A、B的動(dòng)能和B的重力勢(shì)能增加，A的即時(shí)速度總是B的2倍。

，

解得

⑵B球不可能到達(dá)O的正上方，它到達(dá)最大高度時(shí)速度一定為零，設(shè)該位置比OA豎直位置向左偏了α角。2mg??2Lcosα=3mg??L(1+sinα)，此式可化簡(jiǎn)為4cosα-3sinα=3，利用三角公式可

3sinα-4cosα =-3

其中則

則上式變?yōu)?img width=107 height=20 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/wl/126/47126.gif">

sin(53°-α)=sin37°

解得α=16°

⑶B球速度最大時(shí)就是系統(tǒng)動(dòng)能最大時(shí)，而系統(tǒng)動(dòng)能增大等于系統(tǒng)重力做的功WG。設(shè)OA從開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)θ角時(shí)B球速度最大，

=

2mg??2Lsinθ-3mg??L(1-cosθ)

=mgL(4sinθ+3cosθ-3)≤2mg??L，解得