Question

20．如圖所示，曲線OAB與X軸所圍區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強磁場，曲線OAB上的各點坐標滿足方程y=0.2sin$\frac{10π}{3}$x（m），磁感應(yīng)強度B=0.2T，矩形金屬線框邊長lad=0.2m，lad=0.3m，電阻R=0.1Ω，線框在拉力F的作用下，以u=10m/s的速度水平向右勻速運動，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 線框中的電流先沿逆時針方向再沿順時針方向
• B． 線框中的最大感應(yīng)電流為4A
• C． 線框穿過磁場區(qū)域的過程中外力做功為0.048J
• D． 線框向右運動0.3m的過程中，通過線框某一截面的電荷量為0.12C

Answer 1

分析 線框的一邊做切割磁感線運動，根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向；線框產(chǎn)生正弦式感應(yīng)電流，當切割長度最大時，感應(yīng)電流最大，拉力最大，拉力功率最大．線框右邊和左邊分別切割磁感線，產(chǎn)生正弦式交變電流，可用切割感應(yīng)電動勢公式、安培力和功知識求解．

解答 解：A、由圖知，穿過線框的磁方向始終向里，線框進入磁場時磁通量增加，離開磁場時磁通量減小，根據(jù)楞次定律判斷得知：線框中的電流先沿逆時針方向再沿順時針方向．故A正確．
B、線框最大的有效切割長度等于：L_m=L_AD=0.2m，
則感應(yīng)電動勢最大值為：E_m=BL_mv=0.2×0.2×10V=0.4V
感應(yīng)電流最大值為：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}$=$\frac{0.4V}{0.1Ω}$=4A，故B正確；
C、由于線框產(chǎn)生正弦式感應(yīng)電流，則感應(yīng)電流有效值為：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$A，
故線框穿過磁場區(qū)域的過程中外力做功為：W=Q=${I}^{2}R•\frac{T}{2}$=$（2\sqrt{2}）^{2}×0.1×\frac{0.3}{10}$=0.048J，故C正確；
D、線框向右運動0.3m的過程中，通過線框某一截面的電荷量為：q=$\overline{I}t$=$\frac{\overline{E}}{R}t$=$\frac{\frac{△∅}{△t}}{R}t$=$\frac{△∅}{R}$，磁通量運用中學數(shù)學知識無法求解，故無法求解電荷量；故D錯誤；
故選：ABC．

點評 本題要注意是線框中產(chǎn)生的是正弦式電流，求電功要用電動勢的有效值，正弦式電流的最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍．