Question

18．如圖甲所示，用一輕質繩拴著一質量為m的小球，在豎直平面內做圓周運動（不計一切阻力），小球運動到最高點時繩對小球的拉力為T，小球在最高點的速度大小為v，其T-v²圖象如圖乙所示，則（　�。�

• A． 當地的重力加速度為$\frac{a}{m}$
• B． 輕質繩長為$\frac{mb}{a}$
• C． 當v²=c時，輕質繩的拉力大小為$\frac{ab}{c}$+b
• D． 當v²=c時，輕質繩的拉力大小為$\frac{bc}{a}$+a

Answer 1

分析 球在豎直面內做圓周運動，到最高點時由繩對小球的拉力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出拉力和速度平方的表達式，結合圖線的斜率和截距進行求解．

解答 解：在最高點，根據牛頓第二定律得：T+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
則T=$m\frac{{v}^{2}}{L}-mg$，可知圖線的斜率k=$\frac{m}{L}=\frac{a}$，縱軸截距mg=a，則當地的重力加速度g=$\frac{a}{m}$，輕繩的長度L=$\frac{bm}{a}$，故A、B正確．
C、當v²=c時，代入解得T=$m\frac{c}{L}-mg=\frac{ac}-a$，故CD錯誤．
故選：AB．

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式的直接應用，要求同學們能根據圖象獲取有效信息．對于圖線問題，一般得出物理量之間的關系式，結合圖線的斜率和截距進行求解．