Question

【題目】A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA=10m/s，B車在后，速度vB=30m/s，因大霧能見度很低，B車在距A車x0=75m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180m才能停下來．

（1）B車剎車時(shí)A仍按原速率行駛，兩車是否會(huì)相撞？

（2）若B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車司機(jī)經(jīng)過△t=4s收到信號(hào)后加速前進(jìn)，則A車的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

【答案】（1）A車若按原速前進(jìn)時(shí)，兩車會(huì)相撞；

（2）A車的加速度至少為0.83m/s2才能避免相撞事故．

【解析】

試題（1）A、B兩列火車在同軌道上同向行駛，A車在前做勻速運(yùn)動(dòng)，而B車在距A車75m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，做勻減速運(yùn)動(dòng)．A車若按原速度前進(jìn)，則做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由公式算出剎車的加速度大小，及停止時(shí)間．通過求出AB兩車的位移關(guān)系即可判斷是否會(huì)相撞；

（2）當(dāng)B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)后，B車做勻減速運(yùn)動(dòng)，A車做勻速，收到信號(hào)4.0s后才加速前進(jìn)．由速度公式表示出相遇但不相撞的速度關(guān)系，由兩車的位移表示出兩車的位移關(guān)系，最終確定A車的加速度多大時(shí)才能避免事故．

解：（1）B車剎車的加速度大小為：

兩車速度相同時(shí)：=8s

在這段時(shí)間內(nèi)兩車的位移分別為：

xA=vAt0=80m

因?yàn)閤B＞xA+x0，則兩車會(huì)相撞．

（2）設(shè)A車司機(jī)收到信號(hào)后以加速度aA加速前進(jìn)，兩車恰相遇不相撞應(yīng)滿足速度關(guān)系：

vA=vB 即：30﹣2.5t=10+aA（t﹣4）

位移關(guān)系sB=sA+x0 即：30t﹣×2.5t2=75+10×4+10（t﹣4）+

解得：

答：（1）A車若按原速前進(jìn)時(shí)，兩車會(huì)相撞；

（2）A車的加速度至少為0.83m/s2才能避免相撞事故．