Question

4．如圖，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是位于豎直平面內(nèi)以O(shè)為圓心的一段圓弧，OA與豎直方向的夾角為α．一小球以速度v₀從桌面邊緣P水平拋出，恰好從A點(diǎn)沿圓弧的切線方向進(jìn)入凹槽．小球從P到A的運(yùn)動時間為$\frac{{v}_{0}tanα}{g}$；直線PA與豎直方向的夾角β=arctan（2cotα）．

Answer 1

分析 從圖中可以看出，在A點(diǎn)時速度與水平方向的夾角為α，從P點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中，位移與豎直方向的夾角為β．利用平拋運(yùn)動的知識可求出位移偏角的正切值大�。�

解答 解：平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動．速度與水平方向的夾角為α，有：
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$．
解得：t=$\frac{{v}_{0}tanα}{g}$
小球在由P到A的過程中，位移與豎直方向的夾角為β，則有：
tanβ=$\frac{x}{y}$=$\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}$=$\frac{2{v}_{0}}{gt}$=2cotα，
直線PA與豎直方向的夾角為：
β=arctan（2cotα）
故選：$\frac{{v}_{0}tanα}{g}$；arctan（2cotα）．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運(yùn)動的方法，平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動．以及知道速度與水平方向夾角的正切值是同一位置位移與水平方向夾角的正切值的兩倍．