Question

6．滬杭高鐵連接上海與杭州，是中國“四縱四橫”客運專線網(wǎng)絡中滬昆客運專線的一段．正線全長160公里，全線設計時速為350公里．據(jù)報道，2010年9月28日滬杭高鐵試運行，當天中午11時40分，滬杭高鐵（上海-杭州）運行最高時速達到416.6公里，繼續(xù)刷新世界鐵路運營試驗的最高時速．滬杭高鐵使上海、杭州的旅行時間壓縮到38分鐘．滬寧杭的時空距離將進一步拉近，“長三角高鐵時代”的腳步將邁得更為堅實．同時對車輛和鐵路建設提出了更高的要求．一方面，火車提速需要增大發(fā)動機功率，另一方面，鐵路轉(zhuǎn)彎處要求外軌比內(nèi)軌稍高，其內(nèi)外軌高度差h的設計不僅與彎道半徑r有關，還與火車在彎道上的行駛速率v有關．如果火車行駛時所受阻力與v²成正比，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 如果火車提速為原來的2倍，則發(fā)動機功率應增大為原來的4倍
• B． 如果h一定時，v越大則要求r越大
• C． 如果r一定時，v越大則要求h越大
• D． 如果v一定時，r越大則要求h越大

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=Fv，F(xiàn)=f=kv²可判斷A答案是否正確；
（2）火車轉(zhuǎn)彎時，重力與支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式即可求解．

解答 解：A、根據(jù)P=Fv，F(xiàn)=f=kv²得：P=kv³，所以如果火車提速為原來的2倍，則發(fā)動機功率應增大為原來的8倍，故A錯誤；
B、設內(nèi)外軌的水平距離為d，當以設計速度轉(zhuǎn)彎時，重力與支持力的合力提供向心力得：
m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mg$\frac{h}enede2n$
如果h一定時，v越大則要求r越大，故B正確；
如果r一定時，v越大則要求h越大，故C正確；
如果v一定時，r越大，則要求h越小，故D錯誤；
故選：BC．

點評 本題是物理模型在實際生活中的應用題，正確寫出相關的向心力的表達式，同時要注意幾何關系在解題中的運用，難度適中．