Question

一根長度為L的輕質直桿兩端各固定一個可視為質點的小球A和B，兩小球質量均為m，直桿可以繞過其中點O的水平軸在豎直平面內勻速轉動，若直桿勻速轉動周期為，求
（1）小球轉動的角速度；
（2）直桿轉動到如圖豎直位置時，A、B兩小球對直桿作用力各多大？方向如何？

Answer 1

解：（1）已知小球的轉動周期，
故小球轉動的角速度…①
（2）以A小球為研究對象，在最高點的受力如圖，設N_A方向向上，

根據牛頓第二定律得：…②
由①②式得：…③
根據牛頓第三定律得，A球對直桿有豎直向下的壓力，
大小為…④

以B小球為研究對象，在最低點的受力如圖，設N_B方向向上，根據牛頓第二定律得：…⑤
由①⑤式得：…⑥
根據牛頓第三定律得，B球對直桿有豎直向下的拉力，
大小為…⑦
故A球對直桿有豎直向下的壓力，大小為．B球對直桿有豎直向下的拉力，大小為．
分析：（1）根據ω=求出小球轉動的角速度．
（2）對兩個小球受力分析，在豎直方向的合力提供圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律求出桿子的作用力大小和方向．
點評：解決本題要知道，小球沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力，注意桿子和繩子不同，繩子只能表現為拉力，桿子既可以表現為拉力，也可以表現為支持力．