Question

11．如圖所示，在勻強磁場中有一個電阻r=3Ω、面積S=0.02m²的半圓形導(dǎo)線框可繞OO′軸旋轉(zhuǎn)．已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=$\frac{5\sqrt{2}}{π}$T．若線框以ω=100π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，且通過電刷給“6V　12W”的小燈泡供電，則：
（1）若從圖示位置開始計時，求線框中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式．
（2）從圖示位置開始，線框轉(zhuǎn)過90°的過程中，流過導(dǎo)線橫截面的電荷量是多少？該電荷量與線框轉(zhuǎn)動的快慢是否有關(guān)？
（3）由題所給已知條件，外電路所接小燈泡能否正常發(fā)光？如不能，則小燈泡實際功率為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)峰值表達式求出線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的峰值，從而得出瞬時值的表達式．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律以及電流的定義式得出電量的表達式，從而求出電量的大小，判斷通過電量與線框轉(zhuǎn)動的快慢是否有關(guān)．
（3）根據(jù)峰值求出電動勢的有效值，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出燈泡兩端的電壓，判斷燈泡能否正常發(fā)光，結(jié)合功率的公式求出實際的功率．

解答 解：（1）若從圖示位置開始計時，線框中感應(yīng)電動勢的峰值為：
${E}_{m}=BSω=\frac{5\sqrt{2}}{π}×0.02×100πV$=$10\sqrt{2}V$，
則瞬時值表達式為：
$e={E}_{m}cosωt=10\sqrt{2}cos100πtV$．
（2）燈泡的電阻為：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}=\frac{36}{12}Ω=3Ω$，
線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中，產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為：
$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}=\frac{BS}{\frac{\frac{π}{2}}{ω}}=\frac{2BSω}{π}$，
則通過的電量為：
q=$\overline{I}•\frac{1}{4}T=\frac{\overline{E}}{R+r}•\frac{1}{4}T=\frac{BS}{R+r}$=$\frac{\frac{5\sqrt{2}}{π}×0.02}{3+3}=\frac{\sqrt{2}}{60π}C$．
電荷量與線框轉(zhuǎn)動的快慢無關(guān)．
（3）線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的有效值為：
$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V=10V$，
燈泡兩端的電壓為：
U=$\frac{E}{R+r}R=\frac{10}{6}×3V=5V$，
因為U＜6V，故燈泡不能正常發(fā)光，實際功率為：
P=$\frac{{U}^{2}}{R}=\frac{25}{3}W$．
答：（1）線框中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為$e=10\sqrt{2}cos100πtV$．
（2）流過導(dǎo)線橫截面的電荷量是$\frac{\sqrt{2}}{60π}C$，該電荷量與線框轉(zhuǎn)動的快慢無關(guān)．
（3）小燈泡不能正常發(fā)光，實際功率為$\frac{25}{3}W$．

點評 本題考查了電磁與交變電流的綜合運用，掌握交變電流的峰值和瞬時值表達式是關(guān)鍵，知道峰值和有效值的關(guān)系，難度中等．