Question

在豎直平面內，一根光滑金屬桿彎成如圖所示形狀，相應的曲線方程為y=2.5(kx+2/3)單位米,式中K=1m^-1。將一光滑小環(huán)套在該金屬桿上，并從x=0處以v₀=5m/s的初速度沿桿向下運動，取g=10m/s²，則 (1)當小環(huán)運動到x=/3米時的速度大小為多少？ (2)該小環(huán)在x軸方向能達到的最遠距離是多少？

Answer 1

x=2.62m

試題分析：(1)解：x=0時，  y₁=-1.25m         x=/3時,y₂=-2.5m      （2分）
  
以y=0為零勢能參考平面，由機械能守恒定律
解得：v=7.1m/s               （4分）

(2)小環(huán)在x軸最遠處時，v=0   由機械能守恒定律
解得：H=1.25m。所以小環(huán)從y₁=-1.25m處升至y₃=0處即
2.5(kx+2/3)=0   故：kx+2/3=n+/2
取n=1，得：x=2.62m   （9分）
點評：本題和數學的上的方程結合起來，根據方程來確定物體的位置，從而利用機械能守恒來解題，題目新穎，是個好題．