Question

【題目】如圖所示,水平圓盤繞過圓心O的豎直軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),A、B、C三個(gè)木塊放置在圓盤上面的同一條直徑上,已知A的質(zhì)量為2m,A與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,B和C的質(zhì)量均為m,B和C與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為,OA、OB、BC之間的距離均為L(zhǎng),開始時(shí),圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度比較小,A、B、C均和圓盤保持相對(duì)靜止,重力加速度為g,則下列說法中正確的是( )

A. 若B、C之間用一根長(zhǎng)L的輕繩連接起來,則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 時(shí), B與圓盤間靜摩擦力一直增大

B. 若B、C之間用一根長(zhǎng)L的輕繩連接起來,則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度時(shí),B、C可與圓盤保持相對(duì)靜止

C. 若A、B之間用一根長(zhǎng)2L的輕繩連接起來,則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度時(shí),A與圓盤間靜摩擦力先增大后保持不變,B與圓盤間靜摩擦力先減小后增大

D. 若A、B之間用一根長(zhǎng)2L的輕繩連接起來,則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度時(shí),A、B可與圓盤保持相對(duì)靜止

Answer 1

【答案】AD

【解析】B、A的質(zhì)量為 ,A與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,A與圓盤之間的最大靜摩擦力:
A需要的向心力等于最大靜摩擦力時(shí)的角速度 ,則:
所以
同理,B與圓盤之間的最大靜摩擦力:
B需要的向心力等于最大靜摩擦力時(shí)的角速度 ,則:
所以:
C與圓盤之間的最大靜摩擦力:
C需要的向心力等于最大靜摩擦力時(shí)的角速度 ,則:
所以:
A、 若B、C之間用一根長(zhǎng)L的輕繩連接起來,則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速時(shí),由于 ，大于B的臨界加速度，所以繩子是有力的，

以C為對(duì)象 ： ，

得： ，

以B為對(duì)象： ,

得：

當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， ；剛好達(dá)到最大靜摩擦力，

所以當(dāng)，通過計(jì)算得到B受到的摩擦力的范圍： 所以B受到是靜摩擦力且與圓盤間靜摩擦力一直增大，故A正確

B、若B,C之間用一根長(zhǎng)L的輕繩連接起來,則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 時(shí)

把BC當(dāng)做一個(gè)整體，所需的合外力 ，由于 ，所以B、C與圓盤發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故B錯(cuò)誤。
C、若A,B之間用一根長(zhǎng)2L的輕繩連接起來,則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速時(shí),通過分析知此時(shí)給的角速度大于A和B的臨界角速度，所以繩子提供力，

對(duì)A分析：

對(duì)B分析：

整理兩個(gè)公式可得：

所以隨著的增大， 增大， 減小，當(dāng)時(shí)， 達(dá)到最大值，不變，而繼續(xù)減小直到等零，然后的摩擦力方向發(fā)生變化

對(duì)A分析：

對(duì)B分析：

當(dāng)時(shí)， 達(dá)到最大值，A、B 要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，所以當(dāng)

A的靜摩擦力大小不變，而B的摩擦力先減小后反向增大。故C錯(cuò)誤。

D、若A、B之間用一根長(zhǎng)2L的輕繩連接起來, 當(dāng)時(shí)， 達(dá)到最大值，A、B 要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度時(shí),A、B可與圓盤保持相對(duì)靜止，故D正確。

綜上所述本題答案是：AD