Question

如圖所示，質(zhì)量為m、邊長為L的正方形線框，從有界勻強(qiáng)磁場上方、離磁場邊界h處由靜止開始下落（下落過程中線圈下邊始終保持水平，不計(jì)空氣阻力）。線框每邊電阻為R，勻強(qiáng)磁場的寬度為H（H>L）、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，重力加速度為g。試求：

   （1）當(dāng)線圈的ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，它可能做什么運(yùn)動(dòng)，并分析各種運(yùn)動(dòng)下h的條件．

   （2）設(shè)ab邊剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時(shí)都作減速運(yùn)動(dòng)，且加速度大小相等。求線框經(jīng)過磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱。

   （3）設(shè)線圈剛好以勻速運(yùn)動(dòng)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，此時(shí)線圈中的電流為I₀，且線圈的邊長L=h磁場的寬度H=2h。請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中定性畫出線圈進(jìn)入磁場到離開磁場的過程中，線圈中的電流i隨下落高度x變化的圖象。（不需要計(jì)算過程，按圖象評(píng)分，設(shè)電流沿abcda如方向?yàn)檎�方向，x以磁場上邊界為起點(diǎn)。）

Answer 1

（1）線圈可能做勻速運(yùn)動(dòng)、加速運(yùn)動(dòng)、減速運(yùn)動(dòng)

，線圈勻速進(jìn)入磁場；     ，線圈減速進(jìn)入磁場；，線圈加速進(jìn)入磁場；

（2）

（3）

解析:

（1）線圈可能做勻速運(yùn)動(dòng)、加速運(yùn)動(dòng)、減速運(yùn)動(dòng)。（2分）

      

      

       （3分）

      

，線圈勻速進(jìn)入磁場；（1分）

      

，線圈減速進(jìn)入磁場；（1分）

      

，線圈加速進(jìn)入磁場；（1分）

  （2）（8分）

       設(shè)ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度為V₁，cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度為V₂，

       則ab邊剛穿出磁場的速度為V₁、cd邊剛穿出磁場時(shí)的速度為V₂。

       從cd邊剛進(jìn)入磁場到ab邊剛穿出磁場的過程有：

         （3分）

       從ab邊剛進(jìn)入磁場到cd邊剛離開磁場的過程有：

      

     （3分）

      

解得：

          （2分）

   （3）共6分

       說明：在2h~3h的過程有兩種情況均對(duì)，只要畫出一種情況即可。