Question

10．光滑絕緣水平面上有一個(gè)帶電質(zhì)點(diǎn)正在以速度v向右運(yùn)動(dòng)．如果加一個(gè)豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，該質(zhì)點(diǎn)的速度第一次變?yōu)榕c初始時(shí)刻的速度大小相等，方向相反；如果不加勻強(qiáng)磁場(chǎng)而加一個(gè)沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)過相同的一段時(shí)間，該質(zhì)點(diǎn)的速度也第一次變?yōu)榕c初始時(shí)刻的速度大小相等，方向相反．求所加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和所加的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的比．

Answer 1

分析 加一個(gè)豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)后質(zhì)點(diǎn)在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)周期時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度第一次變?yōu)榕c初始時(shí)刻的速度大小相等，方向相反；
不加勻強(qiáng)磁場(chǎng)而改為加一個(gè)沿水平方向的電場(chǎng)強(qiáng)度為E勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)點(diǎn)做往復(fù)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)磁場(chǎng)中周期公式列出運(yùn)動(dòng)時(shí)間表達(dá)式；電場(chǎng)中由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列出時(shí)間表達(dá)式，根據(jù)時(shí)間相等，聯(lián)立即可求解．

解答 解：加磁場(chǎng)時(shí)質(zhì)點(diǎn)在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為 T=$\frac{2πm}{qB}$，速度第一次變?yōu)榕c初始時(shí)刻的速度大小相等，方向相反所經(jīng)歷的時(shí)間為 t₁=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{qB}$；
加電場(chǎng)時(shí)做往復(fù)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 a=$\frac{qE}{a}$，速度第一次變?yōu)榕c初始時(shí)刻的速度大小相等，方向相反所經(jīng)歷的時(shí)間為 t₂=$\frac{2v}{a}$=$\frac{2v}{\frac{qE}{a}}$=$\frac{2mv}{qE}$；
由題意有：t₁=t₁；
聯(lián)立以上三式解得：
$\frac{B}{E}$=$\frac{π}{2v}$
答：所加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和所加的勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的比為$\frac{π}{2v}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要正確分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間往往分析與周期的關(guān)系，電場(chǎng)中勻變速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用動(dòng)力學(xué)的基本方法：牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行研究．