Question

8．如圖甲所示，質量為2kg的物體在與水平方向成37°角斜向下的恒定推力F作用下沿粗糙的水平面運動，1s后撤掉推力F，其運動的v-t圖象如圖乙所示．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）下列說法錯誤的是（　　）

• A． 在0.5s時，推力F的瞬時功率為300W
• B． 在0～2s內，合外力一直做正功
• C． 在0～2s內，合外力的平均功率為12.5W
• D． 在0～3s內，物體克服摩擦力做功為120J

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理分析合外力做功的正負；根據(jù)牛頓第二定律求出推力F和摩擦力的大小，由公式P=Fvcos37°求解推力的功率；
根據(jù)動能定理求出0～2s內，合外力做的功，由公式P=$\frac{w}{t}$求出合外力做功的平均功率．

解答 解：設物體在0～1s內和1～2s內的加速度大小分別為a₁和a₂．由圖象斜率等于加速度，可得：a₁=10m/s²，a₂=5m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得：
Fcos37°-f₁=ma₁；
f₁=μ（Fsin37°+mg）；
f₂=μmg=ma₂
聯(lián)立解得：F=60N，f₁=28N，f₂=10N
A、所以在0.5s時，推力F的瞬時功率為：P=Fvcos37°=60×5×0.8W=240W，故A錯誤．
B、在0～2s內，根據(jù)動能定理，合外力做功對應物體動能的變化，由速度時間圖象可知在0～1s內，物體的速度增大，動能增大，在1～2s內，速度減小，動能減小，根據(jù)動能定理可知合外力先做正功后做負功，故B錯誤
C、在0～2s內，合外力做功等于動能的變化，為：W_合=$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$×2×5²J=25J，故C正確
D、在0～1s內，物體的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$×10×1m=5m，
物體克服摩擦力做功為：W_f1=f₁x₁=28×5J=140J
在1～3s內，物體的位移為：x₂=$\frac{1}{2}$×10×2m=10m，
物體克服摩擦力做功為：W_f2=f₂x₂=10×10J=100J，
故在0～3s內，物體克服摩擦力做功為240J，故D 錯誤
本題選錯誤的，故選：ABD

點評 本題一要理解圖象的意義，知道斜率等于加速度，面積表示位移，二要掌握牛頓第二定律和動能定理，并能熟練應用