Question

4．如圖，與粗細均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開口處開關(guān)K關(guān)閉；A側(cè)空氣柱的長度為l=12.0cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h=5.0cm．現(xiàn)將開關(guān)K打開，從U形管中放出部分水銀，當兩側(cè)水銀面的高度相同時將開關(guān)K關(guān)閉．已知大氣壓強p₀=75.0cmHg．
（i）求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長度；
（ii）此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀面的高度差達到21cm，求應注入的水銀在管內(nèi)的長度（B側(cè)玻璃管足夠長，注入水銀時不會溢出）．

Answer 1

分析 （i）求出A側(cè)氣體的狀態(tài)參量，氣體發(fā)生等溫變化，應用玻意耳定律可以求出氣柱的長度．
（ii）根據(jù)題意求出A部分氣體的狀態(tài)參量，然后應用玻意耳定律求出A中氣柱的長度，然后求出注入水銀的長度．

解答 解：（i）A側(cè)氣體的狀態(tài)參量為：p₁=p₀+p_h=80cmHg，V₁=lS=12S，p₂=p₀=75cmHg，V₂=L₂S，
氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，即80×12S=75×L₂S，
解得：L₂=12.8cm．
（ii）當A側(cè)氣體的狀態(tài)參量：p₂=p₀=75cmHg，V₂=12.8S，p₃=p₀+p_h′=75+21=96cmHg，V₃=L₃S，
氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：p₂V₂=p₃V₃，即：75×12.8S=96×L₃S，
解得：L₃=10cm，
注入水銀在管內(nèi)的長度：△h=2（l₂-l₃）+h′=26.6cm；
答：（i）放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長度為12.8cm；
（ii）應注入的水銀在管內(nèi)的長度為26.6cm．

點評 本題中封閉氣體經(jīng)歷兩次等溫過程，關(guān)鍵是找出初狀態(tài)和末狀態(tài)的氣壓和體積（長度）關(guān)系，然后根據(jù)玻意耳定律列式求解，不難．