Question

9．如圖所示，在以角速度ω=2rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上，放一質(zhì)量m=5kg的滑塊，滑塊離轉(zhuǎn)軸的距離r=0.2m，滑塊隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（二者未發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)）．取g=10m/s²．
（1）求滑塊運(yùn)動(dòng)的線速度大��；
（2）求滑塊受到靜摩擦力的大小和方向；
（3）已知滑塊與圓盤(pán)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，且認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則為了保證滑塊與圓盤(pán)相對(duì)靜止，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線速度與角速度半徑的關(guān)系求線速度的大�。�
（2）根據(jù)靜摩擦力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力來(lái)計(jì)算摩擦力的大小及方向；
（3）根據(jù)摩擦力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，由最大靜摩擦力計(jì)算角速度的最大值．

解答 解：（1）根據(jù)角速度與線速度的關(guān)系知
滑塊的線速度大小v=rω=0.2×2m/s=0.4m/s；
（2）由題意知，滑塊受豎直向下的重力和豎直向上的支持力還有靜摩擦力作用，根據(jù)合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力知，此時(shí)靜摩擦力與滑塊圓周運(yùn)動(dòng)向心力相等，
故滑塊受到靜摩擦力的大小f=mrω²=5×0.2×4=4N，
因?yàn)殪o摩擦力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力知，靜摩擦力的方向指向轉(zhuǎn)軸．
（3）由靜摩擦力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，據(jù)f=mrω²知摩擦力最大時(shí)，滑塊對(duì)應(yīng)最大角速度
故${ω}_{max}=\sqrt{\frac{{f}_{max}}{mr}}=\sqrt{\frac{0.5×5×10}{5×0.2}}=5rad/s$
答：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)的線速度大小為0.4m/s；
（2）滑塊受到靜摩擦力的大小為4N和方向指向轉(zhuǎn)軸（圓周運(yùn)動(dòng)的圓心）；
（3）為了保證滑塊與圓盤(pán)相對(duì)靜止，角速度最大值為5rad/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，以及知道線速度與角速度的大小關(guān)系．