Question

【題目】如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角=30°，導(dǎo)軌電阻不計．磁感應(yīng)強度為B=1.0T的勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面斜向下，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m=0.01kg、電阻不計．定值電阻R1=30Ω，電阻箱電阻調(diào)到R2=120Ω，電容C=0.01F，取重力加速度g=10m/s2．現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放．

(1) 在開關(guān)接到1的情況下，求金屬棒下滑的最大速度．

(2) 在開關(guān)接到1的情況下，當(dāng)R2調(diào)至30Ω后且金屬棒穩(wěn)定下滑時，R2消耗的功率為多少？

(3) 在開關(guān)接到2的情況下，求經(jīng)過時間t=2.0s時金屬棒的速度．

Answer 1

【答案】（1）7.5m/s（2）0.075w(3)5m/s

【解析】(1)當(dāng)金屬棒勻速下滑時速度最大，設(shè)最大速度為，此時棒處于平衡狀態(tài)，故有，而，，其中

由以上各式得

解得最大速度；

(2)當(dāng)調(diào)整后，棒穩(wěn)定下滑的速度由(1)知

故上消耗的功率，其中，解得；

(3)對任意時刻，由牛頓第二定律有

，，，

解得

上式表明棒在下滑過程中，加速度保持不變，棒做勻加速運動，代入數(shù)據(jù)可得：。