(2009?湘潭模擬)一圓環(huán)A套在一均勻圓木棒B上,A的高度相對B的長度來說可以忽略不計.A和B的質量都等于m,A和B之間的滑動摩擦力為f(f<mg).開始時B豎直放置,下端離地面高度為h,A在B的頂端,如圖所示.讓它們由靜止開始自由下落,當木棒與地面相碰后,木棒以豎直向上的速度反向運動,并且碰撞前后的速度大小相等.設碰撞時間很短,不考慮空氣阻力,問:在B再次著地前,要使A不脫離B,B至少應該多長?
分析:A和B第一次下降時,都是做自由落體運動,當木棒與地面相碰后,木棒開始向上做勻減速運動,圓環(huán)A在摩擦力的作用下,向下做加速運動,分析木棒的運動情況可知,木棒的速度小于圓環(huán)A的速度,木棒受到的摩擦力始終向下,由牛頓第二定律求出加速度,再由位移公式可以計算出木棒的長度.
解答:解:釋放后A和B相對靜止一起做自由落體運動,設落地時的速度為V1,
由V12=2gh可得,
B著地前瞬間的速度為 v1=
2gh
,
B與地面碰撞后,A繼續(xù)向下做勻加速運動,B豎直向上做勻減速運動.它們加速度的大小分別為:
  aA=
mg-f
m
和 aB=
mg+f
m
     
B豎直向上做勻減速運動的時間為t1
由V=V0+at1 得  t1=
v1
aB
,
B再次向下運動時,由于B的速度小于A的速度,所以B受得摩擦力仍然向下,加速度于豎直向上運動的加速度相同,
所以再次回到地面時的時間與上升的時間相同,
所以B與地面碰撞后向上運動到再次落回地面所需時間為   t=
2v1
aB

在此時間內A的位移   x=v1t+
1
2
aAt2
   
要在B再次著地前A不脫離B,木棒長度L必須滿足條件 L≥x 
聯(lián)立以上各式,解得  L≥
8m2g2h
(mg+f)2

答:B的長度至少應該是
8m2g2h
(mg+f)2
點評:題目涉及到的運動過程較多,要根據(jù)物體的受力的情況,逐個分析物體的運動過程,在計算中需要注意的是木棒在上升和再次下降的過程中,它的加速度是一樣的,所以運動的時間也就是相同的.
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