Question

14．某同學(xué)用圖示的裝置粗略驗證向心力表達(dá)式，操作步驟如下：
①將畫著幾個同心圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜止時正好接觸圓心，測出紙面到懸點(diǎn)的高度h₁；
②把鋼球拉至半徑為r的圓周上方，測出紙面到鋼球球心的高度h₂；
③用手帶動鋼球運(yùn)動，放手后經(jīng)過一段時間穩(wěn)定，當(dāng)小球在半徑為r的圓周上方運(yùn)動時，用秒表測出其運(yùn)動的周期T；
④比較兩種方法得到的向心力$\frac{mgr}{{h}_{1}-{h}_{2}}$和m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$是否相等，進(jìn)行驗證．（用小球質(zhì)量m、重力加速度g及題中字母表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)對球受力分析，依據(jù)力的矢量合成法則，與三角知識，即可確定提供向心力的表達(dá)式，再根據(jù)向心力表達(dá)式F_向=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，即可求解．

解答 解：對球受力分析，

根據(jù)矢量合成法則，則有：$\frac{ma}{mg}=\frac{r}{{h}_{1}-{h}_{2}}$
解得：F_向=ma=$\frac{mgr}{{h}_{1}-{h}_{2}}$
依據(jù)向心力表達(dá)式，F(xiàn)_向=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，
當(dāng)$\frac{mgr}{{h}_{1}-{h}_{2}}$和m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$是否相等，即可驗證向心力表達(dá)式，
故答案為：$\frac{mgr}{{h}_{1}-{h}_{2}}$，m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$．

點(diǎn)評 考查牛頓第二定律與力的矢量合成法則的內(nèi)容，掌握三角知識的應(yīng)用，注意向心力的表達(dá)式．