Question

14．某同學(xué)用圖示的裝置粗略驗(yàn)證向心力表達(dá)式，操作步驟如下：
①將畫著幾個(gè)同心圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜止時(shí)正好接觸圓心，測(cè)出紙面到懸點(diǎn)的高度h₁；
②把鋼球拉至半徑為r的圓周上方，測(cè)出紙面到鋼球球心的高度h₂；
③用手帶動(dòng)鋼球運(yùn)動(dòng)，放手后經(jīng)過一段時(shí)間穩(wěn)定，當(dāng)小球在半徑為r的圓周上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，用秒表測(cè)出其運(yùn)動(dòng)的周期T；
④比較兩種方法得到的向心力$\frac{mgr}{{h}_{1}-{h}_{2}}$和m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$是否相等，進(jìn)行驗(yàn)證．（用小球質(zhì)量m、重力加速度g及題中字母表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)球受力分析，依據(jù)力的矢量合成法則，與三角知識(shí)，即可確定提供向心力的表達(dá)式，再根據(jù)向心力表達(dá)式F_向=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，即可求解．

解答 解：對(duì)球受力分析，

根據(jù)矢量合成法則，則有：$\frac{ma}{mg}=\frac{r}{{h}_{1}-{h}_{2}}$
解得：F_向=ma=$\frac{mgr}{{h}_{1}-{h}_{2}}$
依據(jù)向心力表達(dá)式，F(xiàn)_向=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，
當(dāng)$\frac{mgr}{{h}_{1}-{h}_{2}}$和m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$是否相等，即可驗(yàn)證向心力表達(dá)式，
故答案為：$\frac{mgr}{{h}_{1}-{h}_{2}}$，m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$．

點(diǎn)評(píng) 考查牛頓第二定律與力的矢量合成法則的內(nèi)容，掌握三角知識(shí)的應(yīng)用，注意向心力的表達(dá)式．