Question

【題目】如圖A．，兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌間距L=0.5m，置于同一水平面上。導(dǎo)軌間接有阻值R1=1.5Ω的定值電阻。垂直于軌道的虛平面右側(cè)充滿(mǎn)豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。一置于軌道上的導(dǎo)體棒與虛平面平行，且相距s=0.32m。在水平向右外力F的作用下，導(dǎo)體棒由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖B．所示。已知導(dǎo)體棒的質(zhì)量m=0.1kg，棒接入兩導(dǎo)軌間的阻值r=0.5Ω。求：

（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的加速度a；

（2）t1=0.3s、t2=0.5s時(shí)電壓表的示數(shù)U1、U2；

（3）通過(guò)分析、計(jì)算、說(shuō)明，在圖C．中作出0-1.0s內(nèi)水平外力F的大小隨時(shí)間的變化圖像。

Answer 1

【答案】（1）（2）0.5V，0.375V（3）

【解析】試題分析：根據(jù)v-t圖象的斜率求解導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的加速度a；導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，電壓表示數(shù)為零；進(jìn)入磁場(chǎng)后切割磁感應(yīng)線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電流，電壓表有示數(shù)。由，可算出導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻t0=0.4s。根據(jù)棒是否進(jìn)入磁場(chǎng)，分析電壓表的示數(shù)；0-0.4s內(nèi)，導(dǎo)體棒未進(jìn)入磁場(chǎng)，水平方向僅受到F的作用。根據(jù)牛頓第二定律求F．棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，根據(jù)牛頓第二定律和安培力與速度的關(guān)系得到F的表達(dá)式，再畫(huà)出圖象。

（1）根據(jù)圖（b），導(dǎo)體棒的加速度；

（2）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)前，電壓表示數(shù)為零；進(jìn)入磁場(chǎng)后切割磁感應(yīng)線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電流，電壓表有示數(shù)。

根據(jù)，可算出導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻

所以時(shí)，電壓表示數(shù)；

時(shí)，切割速度，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，

；

（3）0-0.4s內(nèi)，導(dǎo)體棒未進(jìn)入磁場(chǎng)，水平方向僅受到F的作用。

根據(jù)牛頓第二定律： ，可求得

內(nèi)，導(dǎo)體棒切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，水平方向受到向右的F和向左的安培力F安作用。

根據(jù)牛頓第二定律，有，其中

因此，F隨時(shí)間均勻增大

t=0.4s時(shí)，F1=0.45N；t=1.0s時(shí)，F2=0.525N

0-1.0s內(nèi)水平外力F的大小隨時(shí)間的變化如圖所示：0-0.4s內(nèi)F恒為0.4N，0.4s-1.0s內(nèi)F的大小從0.45N均勻增大到0.525N。