Question

14．如圖，在水平地面上固定一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧，整根彈簧處于自然狀態(tài)，且處于電場強度大小為E、方向沿豎直向上的勻強電場中，一質(zhì)量為m、帶電量為q（q＞0）的物塊從距離彈簧上端為H處的A點由靜止釋放，到達最低點C，物塊在運動過程中電量保持不變，設(shè)物塊與彈簧接觸后粘在一起不分離且沒有機械能損失，物體剛好返回到H段中點，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，（重力加速度大小為g）．則（　　）

• A． 物塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時間為t=$\sqrt{\frac{2mH}{mg+qE}}$
• B． 物塊運動過程中的最大動能等于（mg-qE）（$\frac{mg}{k}$+H）
• C． 彈簧的最大彈性勢能為（mg-qE）[$\frac{2（mg-qE）}{k}+\frac{3}{2}$H]
• D． 第一次下落過程中彈簧彈性勢能和帶電物塊電勢能和重力勢能三者之和可能先減小后增大

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，結(jié)合運動學(xué)公式求出物塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時間．物塊的合力為零時動能最大，由平衡條件和胡克定律求出動能最大時彈簧的壓縮量，由能量守恒定律求最大動能．由功能關(guān)系分析彈性勢能的最大值．
和功能原理逐項列式分析即可

解答 解：A、滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中做初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)加速度大小為a，則有
 mg-qE=ma，H=$\frac{1}{2}$at₁²
聯(lián)立可得：t₁=$\sqrt{\frac{2mH}{mg-qE}}$，故A錯誤．
B、滑塊速度最大時受力平衡，設(shè)此時彈簧壓縮量為x₀，則有mg=qE+kx₀，得 x₀=$\frac{mg-qE}{m}$．
從靜止釋放到速度達到最大的過程中，由動能定理得
（mg-qE）•（H+x₀）+W=E_km-0
由于彈簧彈力做負功，故最大動能E_km＜（mg-qE）•（H+x₀）=（mg-qE）（$\frac{mg-qE}{k}$+H]，故B錯誤；
C、當(dāng)彈簧壓縮量最大時，彈性勢能最大，滑塊與彈簧接觸后粘在一起后做簡諧運動，振幅為 A=$\frac{1}{2}$H+x₀，則滑塊向下運動時彈簧的最大壓縮量為 x_m=x₀+$\frac{1}{2}$H+x₀=2x₀+$\frac{1}{2}$H
當(dāng)彈簧壓縮量最大時，彈性勢能最大，即E_pm=（mg-qE）（H+x_m）=（mg-qE）（H+2x₀+$\frac{1}{2}$H）=（mg-qE）[$\frac{2（mg-qE）}{k}+\frac{3}{2}$H]．故C正確；
D、物體運動過程中只有重力和電場力做功，故只有重力勢能、電勢能和重力勢能和彈性勢能參與轉(zhuǎn)化，它們的總量不變，故D錯誤；
故選：C

點評 本題是含彈簧問題，由于彈簧的彈力是變力，故物體是變加速運動，要結(jié)合功能關(guān)系列式分析．