Question

12．正對著并水平放置的兩平行金屬板連接在如圖電路中，板長為l，板間距為d，在距離板的右端 2l 處有一豎直放置的光屏 M．D為理想二極管（即正向電阻為0，反向電阻無窮大），R為滑動變阻器，R₀為定值電阻．將滑片P置于滑動變阻器正中間，閉合電鍵S，讓一帶電量為q、質量為m的質點從兩板左端連線的中點N以水平速度v₀射入板間，質點未碰極板，最后垂直打在 M 屏上．在保持電鍵S閉合的情況下，下列分析或結論正確的是（　　）

• A． 質點在板間運動的過程中與它從板的右端運動到光屏的過程中速度變化相同
• B． 板間電場強度大小為$\frac{3mg}{q}$
• C． 若僅將滑片P向下滑動一段后，再讓該質點從N點以水平速度v₀射入板間，質點依然會垂直打在光屏上
• D． 若僅將兩平行板的間距變大一些，再讓該質點從N點以水平速度v₀射入板間，質點依然會垂直打在光屏上

Answer 1

分析 質點先在電場和重力場的復合場中做類平拋運動，要垂直打在M屏上，離開出場后，質點一定打在光屏的上方，做斜上拋運動．質點從離開電場后到垂直打在M屏上過程是平拋運動的逆運動，采用運動的分解方法可知，分析質點類平拋運動與斜上拋的關系，確定加速度關系，求出板間場強．

解答 解：A、質點先在水平放置的兩平行金屬板間做類平拋運動，要垂直打在M屏上，離開電場后，質點一定打在屏的上方，做斜上拋運動．否則，質點離開電場后軌跡向下彎曲，質點不可能垂直打在M板上．質點在板間的類平拋運動和離開電場后的斜上拋運動，水平方向都不受外力，都做勻速直線運動，速度都等于${v}_{0}^{\;}$，而且${v}_{0}^{\;}$方向水平，質點垂直打在M板上時速度也水平，根據質點的軌跡彎曲方向可知兩個過程質點的合力方向相反，加速度方向相反，則速度變化量方向相反．故A錯誤
B、質點的軌跡如圖所示，

設質點在板間運動的過程中加速度大小為a，則有質點離開電場時豎直分速度大小${v}_{y}^{\;}=a{t}_{1}^{\;}=\frac{qE-mg}{m}•\frac{l}{{v}_{0}^{\;}}$，質點離開電場后運動過程其逆過程是平拋運動，則${v}_{y}^{\;}=g{t}_{2}^{\;}=g\frac{2l}{{v}_{0}^{\;}}$，聯(lián)立解得$E=\frac{3mg}{q}$，故B正確；
C、若僅將滑片P向下滑動一段后，R的電壓減小，電容器的電壓要減小，電量要減小，由于二極管具有單向導電性，所以電容器不能放電，電量不變，板間電壓不變，所以質點的運動情況不變，再讓該質點從N點以水平速度v₀射入板間，質點依然會垂直打在光屏上，故C正確
D、若僅將兩平行板的間距變大一些，電容器電容減小，由$C=\frac{Q}{U}$知U不變，電量要減小，但由于二極管具有單向導電性，所以電容器不能放電，電量不變，根據推論可知板間電場強度不變，所以質點的運動情況不變，再讓該質點從N點以水平速度${v}_{0}^{\;}$射入板間，質點依然會垂直打在光屏上，故D正確
故選：BCD

點評 本題關鍵抓住兩個運動軌跡的特點，巧用逆向思維分析電場外質點的運動情況．要知道運動的合成與分解是研究曲線運動的常用方法，要靈活運用