Question

12．2015年3月6日，美國宇航員黎明號探測器進入谷神星軌道并開始探測該星球，發(fā)現(xiàn)谷神星半徑為R，星球表面重力加速度為g，如果在距其表面高度3R處有一顆做勻速圓周運動的衛(wèi)星，那么它的運行頻率為（　�。�

• A． $\frac{1}{6π}$$\sqrt{\frac{g}{3R}}$
• B． $\frac{1}{8π}$$\sqrt{\frac{g}{2R}}$
• C． $\frac{1}{16π}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• D． $\frac{1}{8π}$$\sqrt{\frac{g}{3R}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞星球做圓周運動的向心力由星球?qū)λ�的萬有引力提供列出等式求解．

解答 解：衛(wèi)星離地面為3R時，做圓周運動的向心力由星球?qū)λ�的萬有引力提供列出等式為：
$\frac{GMm}{{（R+3R）}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}（R+3R）}{{T}^{2}}$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{64{R}^{3}}{GM}}$=$16π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$
所以該星運動的頻率：f=$\frac{1}{T}$=$\frac{1}{16π}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$
故選：C

點評 本題考查了求地球的第一宇宙速度，知道第一宇宙速度的概念、熟練應用萬有引力公式及向心力公式即可正確解題．