Question

7．如圖所示，豎直放置的半圓形光滑軌道半徑為R，將帶電量為+q₁的點電荷固定于其圓心O處．另一帶電量為+q₂，質(zhì)量為m的小球（可看作質(zhì)點），從軌道上與圓心等高的A處以豎直向下的初速度v_o開始沿軌道運動，（已知靜電力常量為k）．求：
（1）小球到達最低點B點時的速度大小
（2）小球在B點對軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）小球下滑到最低點B點的過程中，只有重力做功，小球的機械能守恒．根據(jù)機械能守恒定律求出小球到達B點時的速度；
（2）小球到達B點時由重力、軌道的支持力和點電荷的電場力的合力提供向心力，由牛頓第二定律和第三定律結(jié)合求出球?qū)�軌道的壓力�?/p>

解答 解：（1）設(shè)小球到達B點時速度大小為v．小球從A滑到B的過程，由機械能守恒定律得：
  mgR=$\frac{1}{2}$mv²
得：v=$\sqrt{2gR}$
（2）小球經(jīng)過B點時，由牛頓第二定律得：
 N-k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{R}^{2}}$-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入得：N=3mg+k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{R}^{2}}$
由牛頓第三定律知，小球在B點對軌道的壓力 N′=N=3mg+k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{R}^{2}}$
答：
（1）小球到達最低點B點時的速度大小為$\sqrt{2gR}$．
（2）小球在B點對軌道的壓力為3mg+k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{R}^{2}}$．

點評 本題是機械能守恒定律和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用．對于圓周運動，常常不單獨出題，會和動能定理、機械能守恒結(jié)合應(yīng)用．