Question

19．一條河寬400m，水流的速度為5m/s，船相對靜水的速度2.5m/s，要想渡河的時間最短，渡河的最短時間是160s；若要以最短位移渡河，則最短位移為800m．

Answer 1

分析 因為水流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達正對岸．當靜水速的方向與河岸垂直，渡河時間最短，從而即可求解．

解答 解：設河寬為400m，水速為v₁=5m/s，船在靜水中的航速為v₂=2.5m/s，
當小船的船頭始終正對河岸時，渡河時間最短設為t，則t=$\fracvh6ypjv{{v}_{2}}$=$\frac{400}{2.5}$s=160s；
因為水流速度大于靜水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，則小船不可能到達正對岸．當合速度的方向與靜水速的方向垂直時，合速度的方向與河岸的夾角最短，渡河航程最�。�
設此時靜水速的方向與河岸的夾角為θ，cosθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{2.5}{5}$．
根據幾何關系，則有：$\fracdey7dga{s}$=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$，
因此最短的航程是：
s=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$d=$\frac{5}{2.5}$×400=800m．
故答案為：160，800．

點評 解決本題的關鍵知道當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，當靜水速大于水流速，合速度與河岸垂直，渡河航程最短，當靜水速小于水流速，合速度與靜水速垂直，渡河航程最短．