Question

7．某人在相距40m的A、B兩點(diǎn)間練習(xí)折返跑，他在A點(diǎn)由靜止出發(fā)跑向B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)后立即返回A點(diǎn)．設(shè)加速過程和減速過程都是勻變速運(yùn)動，加速過程和減速過程的加速度大小分別是4m/s²和8m/s²，運(yùn)動過程中的最大速度為8m/s，從B點(diǎn)返回的過程中達(dá)到最大速度后即保持該速度運(yùn)動到A點(diǎn)．求：
（1）從B點(diǎn)返回A點(diǎn)的過程中以最大速度運(yùn)動的時間；
（2）從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)與從B點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)的平均速度的大小之比．

Answer 1

分析 （1）設(shè)最大速度為v_m，抓住總位移，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的推論和勻速運(yùn)動的位移求出從B點(diǎn)返回A點(diǎn)過程中以最大速度運(yùn)動的時間．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式和推論分別求出從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)和B點(diǎn)到A點(diǎn)的時間，結(jié)合平均速度的定義式求出平均速度大小之比．

解答 解：（1）設(shè)此人從靜止到加速至最大速度時所用的時間為t₁，加速運(yùn)動的位移大小為x₁，從B點(diǎn)返回A點(diǎn)的過程中做勻速運(yùn)動的時間為t₂，A、B兩點(diǎn)間的距離為L，由運(yùn)動學(xué)公式可得v_m=a₁t₁
${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}$
L-x₁=v_mt₂
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)可得t₂=4 s．
（2）設(shè)此人從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中做勻速運(yùn)動的時間為t₃，減速運(yùn)動的位移大小為x₂，減速運(yùn)動的時間為t₄，由運(yùn)動學(xué)方程可得
v_m=a₂t₄，
x₂=$\frac{vm}{2}$t₄，
L-x₁-x₂=v_mt₃
$\frac{{v}_{AB}^{\;}}{{v}_{BA}^{\;}}=\frac{{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}+{t}_{3}^{\;}+{t}_{4}^{\;}}$
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)可得$\frac{{v}_{AB}^{\;}}{{v}_{BA}^{\;}}=\frac{12}{13}$．
答：（1）從B點(diǎn)返回A點(diǎn)的過程中以最大速度運(yùn)動的時間4s；
（2）從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)與從B點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)的平均速度的大小之比$\frac{12}{13}$

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時運(yùn)用推論求解會使問題更加簡捷．