Question

如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動恰能完成半個(gè)圓周運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力.

試求：
(1)當(dāng)m在A點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢能的大��；
(2)物塊m從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)克服阻力做的功的大小；
（3）如果半圓形軌道也是光滑的，其他條件不變，當(dāng)物體由A經(jīng)B運(yùn)動到C，然后落到水平面，落點(diǎn)為D（題中D點(diǎn)未標(biāo)出，且水平面足夠長），求D點(diǎn)與B點(diǎn)間距離。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）物塊在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
                                              （2分）

在物體從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，彈簧的彈性勢能                                             (2分)
（2）物體到達(dá)C點(diǎn)僅受重力mg，根據(jù)牛頓第二定律有    （2分）                                        
物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)只有重力和阻力做功，根據(jù)動能定理有：，解得
物塊m從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)克服阻力做的功的大小為          （2分）
（3）在物體從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)動能定理有：
，解得                   （2分）
由C點(diǎn)到D點(diǎn)，物體做平拋運(yùn)動，有：
水平方向：
豎直方向：
解得：
點(diǎn)評：當(dāng)物體在做曲線運(yùn)動時(shí)，并且涉及的過程比較多，則使用動能定理可以簡便解題過程