Question

13．如圖甲所示，一對足夠長的平行粗糙導軌固定在水平面上，兩導軌間距L=1m，左端之間用R=3Ω的電阻連接，導軌的電阻忽略不計．一根質量m=0.5kg、電阻r=1Ω的導體桿靜止置于兩導軌上，并與兩導軌垂直．整個裝置處于磁感應強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向上．現用水平向右的拉力F拉導體桿，拉力F與時間t的關系如圖乙所示，導體桿恰好做勻加速直線運動．在0～2s內拉力F所做的功為W=$\frac{68}{3}$J，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）導體桿與導軌間的動摩擦因數μ；
（2）在0～2s內電阻R上產生的熱電量Q．

Answer 1

分析 （1）根據切割產生的感應電動勢公式、閉合電路歐姆定律和安培力公式求出導體桿所受安培力與時間的關系式，結合牛頓第二定律求出拉力F與t的關系式，根據F-t圖線求出勻加速直線運動的加速度和動摩擦因數．
（2）求出2s末導體桿的速度，抓住克服安培力做功等于整個回路產生的熱量，根據動能定理求出整個回路產生的熱量，從而求出電阻R上產生的熱量．

解答 解：（1）設導體桿的加速度為a，則t時刻導體桿的速度 v=at
產生的感應電動勢為 E=BLv
電路中的感應電流為 I=$\frac{BLv}{R+r}$
導體桿上所受的安培力為 F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$
由牛頓第二定律可知 F-μmg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$=ma，即F=μmg+ma+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+r}$
由圖象可知：F=3+2t N     
由于物體做勻加速直線運動，加速度a為常數，比較兩式可得：
a=2m/s²，μ=0.4              
（2）在F作用的時間內，導體桿的位移為 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$m=4m
t=2s時刻，導體桿的速度 v=at=2×2=4 m/s．                
在力F的作用過程中，設電路中產生的總熱量為Q′．由動能定理可知
  W_F-μmgx-Q′=$\frac{1}{2}$mv²
代入可得 Q′=$\frac{32}{3}$ J
由串聯(lián)電路的知識可知 Q=$\frac{R}{R+r}$Q′=$\frac{3}{3+1}$×$\frac{32}{3}$J=8 J              
答：
（1）導體桿與導軌間的動摩擦因數為0.4．
（2）在0～2s內電阻R上產生的熱量為8J．

點評 考查根據圖象尋找有價值的信息，并結合法拉第電磁感應定律、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、能量守恒定律綜合求解．注意巧用小方格來得出這段時間內的位移．