Question

8．如圖所示，水平傳送帶以v=2m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)相距s=11m，一質(zhì)量m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從左端A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間；
（2）物塊從A到B的過(guò)程中，因?yàn)閭魉臀飰K，傳送裝置多消耗的電能；
（3）物塊從A到B的過(guò)程中，摩擦力對(duì)物塊做功的平均功率．

Answer 1

分析 （1）先分析物塊的運(yùn)動(dòng)情況：物塊放上傳送帶后由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得加速度，由速度公式求出速度與傳送帶相同所經(jīng)歷的時(shí)間，并求出通過(guò)的位移，再判斷物塊是否與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)．若一起勻速運(yùn)動(dòng)，由位移公式求解時(shí)間，即可求得總時(shí)間；
（2）物塊在加速過(guò)程中與傳送帶間有相對(duì)滑動(dòng)，分析判斷物快在皮帶的運(yùn)動(dòng)情況，求出相對(duì)位移，最后利用能量守恒求多提供的能量；
（3）根據(jù)平均功率的定義計(jì)算．

解答 解：（1）物塊在傳送帶上做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=μg=2m/s²
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=$\frac{v}{a}$=1s
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=1m＜11m
則勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₂=s-s₁=10m
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=5s
物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為：t=t₁+t₂=6s
（2）物塊在加速過(guò)程中與傳送帶間有相對(duì)滑動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生熱量，此過(guò)程中的位移為：x=vt₁=2m
所以物塊與傳送帶的相對(duì)位移△x=x-x₁=1m
此過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為：Q=μmg△x=2J
因此物塊從A到B的過(guò)程中，傳送裝置多消耗的電能為：E=Q+E_K=4J
（3）物塊從A到B的過(guò)程中，摩擦力對(duì)物塊做功的平均功率為$\overline{P}$=$\frac{μmg{x}_{1}}{t}$=$\frac{1}{3}$W．
答：（1）物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為6s；
（2）物塊從A到B的過(guò)程中，因?yàn)閭魉臀飰K，傳送裝置多消耗的電能為4J；
（3）物塊從A到B的過(guò)程中，摩擦力對(duì)物塊做功的平均功率為$\frac{1}{3}$W．

點(diǎn)評(píng) 物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，關(guān)鍵是分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合，通過(guò)計(jì)算進(jìn)行分析；判斷物快在皮帶上的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵，靈活應(yīng)用能量守恒定律是解題的核心．