Question

1．如圖是上海中心大廈，小明乘坐大廈快速電梯，從底層到達第119層觀光平臺僅用時55s．若電梯先以加速度a₁做勻加速運動，達到最大速度18m/s，然后以最大速度勻速運動，最后以加速度a₂做勻減速運動恰好到達觀光平臺．假定觀光平臺高度為549m．
（1）若電梯經過20s勻加速達到最大速度，求加速度a₁及上升高度h；
（2）在（1）問中的勻加速上升過程中，若小明的質量為60kg，求小明對電梯地板的壓力；
（3）求電梯勻速運動的時間．

Answer 1

分析 （1）由運動學公式可求加速度及上升高度；
（2）根據牛頓第二定律和牛頓第三定律可求小明對電梯地板的壓力；
（3）由v-t圖可求電梯勻速運動的時間．

解答 解：（1）由運動學公式可得：
a₁=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{18}{20}$=0.9m/s²
h=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×0.9×20²=180m
（2）根據牛頓第二定律可得：F_N-mg=ma₁
代入數據解得：F_N=mg+ma₁=654N
由牛頓第三定律可得小明對地板的壓力${F}_{N}^{′}$=F_N=654N，方向豎直向下．
（3）設勻速運動時間為t₀，運動的總時間為t，由v-t圖可得：

H=$\frac{1}{2}$（t+t₀）×v_m
代入數據解得：t₀=6s
答：（1）加速度為0.9m/s²；上升高度為180m；
（2）小明對電梯地板的壓力為654N，方向豎直向下；
（3）電梯勻速運動的時間是6s．

點評 解答此題的關鍵是熟練地應用運動學公式和牛頓定律．知道v-t圖象的特點：圖線和時間軸包圍的面積表示物體的位移．