Question

（2005?濟南二模）如圖所示，cd、ef是兩根電阻不計的光滑金屬導軌，其所在平面與水平面之間的夾角為60°，將兩導軌用開關S連接，在兩導軌間有垂直于導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度B，可在導軌上自由滑動的金屬棒長L，質(zhì)量為m，電阻為R，設導軌足夠長，則：
（1）先將開關S斷開，金屬棒ab由靜止開始釋放后，經(jīng)過多長時間S接通，ab必將做勻速運動？
（2）若先將開關S閉合，將金屬棒由靜止開始釋放，在運動過程中ab上的最大熱功率為多大？

Answer 1

分析：（1）開關接通前，導體棒做勻加速直線運動，開關閉合后做勻速運動，勻速運動時，合力為零，根據(jù)法拉第定律、歐姆定律推導出安培力與速度的關系式，根據(jù)平衡條件列式求出勻速運動的速度，再根據(jù)運動學公式和牛頓第二定律求得時間．
（2）若先將開關S閉合，將金屬棒由靜止開始釋放，ab棒先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動，此時速度最大，感應電流最大，熱功率最大，且等于重力的功率．由平衡條件求出勻速運動時的速度，由功率關系求ab上的最大熱功率．

解答：解：（1）設ab棒勻速運動時的速度大小為v，此時棒產(chǎn)生的感應電動為 E=BLv
感應電流為 I=

E

R

棒所受的安培力為F=BIL=

B2L2v

R

根據(jù)平衡條件有 mgsin60°=F=

B2L2v

R

解得 v=

mgRsin60°

B2L2

開關S閉合前，棒ab做勻加速運動，加速度為 a=

mgsin60°

m

=gsin60°
由v=at得，t=

v

a

=

mR

B2L2

（2）若先將開關S閉合，將金屬棒由靜止開始釋放，ab棒先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動，此時速度最大，感應電流最大，熱功率最大．根據(jù)平衡條件得知，最大速度仍等于v，則根據(jù)功能關系得
   ab上的最大熱功率為 P=mgvsin60°=mg?

mgRsin60°

B2L2

?sin60°=

3m2g2R

4B2L2

答：
（1）先將開關S斷開，金屬棒ab由靜止開始釋放后，經(jīng)過

mR

B2L2

時間S接通，ab必將做勻速運動．
（2）若先將開關S閉合，將金屬棒由靜止開始釋放，在運動過程中ab上的最大熱功率為

3m2g2R

4B2L2

．

點評：本題首先要能夠根據(jù)棒的受力情況，分析得出其運動情況，要會推導安培力與速度的關系式，掌握棒勻速運動時功率之間的關系，是有一定綜合性的基礎題．