Question

在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一條與電場(chǎng)線平行的幾何線，如下圖中虛線所示，幾何線上有兩個(gè)靜止的小球A和B，質(zhì)量均為m，A球帶電荷量為+Q，B球不帶電，開(kāi)始時(shí)兩球相距L，在電場(chǎng)力的作用下，A球開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生正對(duì)碰撞，碰撞中A、B兩球無(wú)機(jī)械能損失，設(shè)碰撞過(guò)程中A、B兩球間無(wú)電荷量轉(zhuǎn)移，且不考慮重力及兩球間的萬(wàn)有引力，問(wèn)：

(1)A球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與B球發(fā)生第一次碰撞?

(2)第一次碰撞后，A、B兩球的速度各為多大?

(3)在以后A、B兩球不斷地再次碰撞的時(shí)間間隔會(huì)相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.如果時(shí)間間隔相等，請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間間隔T.

Answer 1

解：(1)A球在電場(chǎng)力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)A球與B碰前的速度為v₀

a= 

L=at² 

V₀=at 

由以上各式解得：t= 

V₀= 

(2)A球與B球第一次相碰，動(dòng)量守恒；設(shè)碰后A、B速度分別為和V_A1和V_B1

則：mV₀=mV_A1+mV_B1 

機(jī)械能守恒m=m+m 

所以得：V_A1=0，V_B1=V₀= 

(3)碰后B球向右勻速直線運(yùn)動(dòng)，A球又開(kāi)始向右做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，第二次相碰有：

S_A2=S_B2即a=V₀t₂ 

解得t₂=，碰前V_A1=at₂=2V₀ 

碰撞動(dòng)量守恒和動(dòng)能不變有：

mV_A1+mV_B1=mV_A2+mV_B2 

m+m=m+m 

聯(lián)立得：V_A2=V₀,V_B2=2V₀

碰后B球向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A球又開(kāi)始向右做初速不為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第三次相碰有：

S_A=S_B，即V₀t₃+a=2V₀t₃

所以t₃= 

依次類推，每次碰撞時(shí)間間隔相等，該時(shí)間間隔為T==2 

點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及動(dòng)量守恒定理、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用.要求考生能正確分析帶電粒子的受力情況及運(yùn)動(dòng)過(guò)程，考查了考生綜合分析問(wèn)題的能力.