Question

如圖所示,x軸與水平傳送帶重合,坐標(biāo)原點0在傳送帶的左端,傳送帶OQ長 L=8m,傳送帶順時針?biāo)俣萔。=5m/s， —質(zhì)量m=1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上xp=2m 的P點,小物塊隨傳送帶運動到Q點后恰好能沖上光滑圓弧軌道的最高點N點。小物塊與 傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ．=0．5,重力加速度g= 10m/s2,求：

（1）N點的縱坐標(biāo)；

（2）若將小物塊輕放在傳送帶上的某些位置,小物塊均能沿光滑圓弧軌道運動（小物塊始終 在圓弧軌道運動不脫軌）到達縱坐標(biāo)yM=0．25m的M點,求這些位置的橫坐標(biāo)范圍。

 

Answer 1

（1）yN=1m；（2）7m≤x≤7 .5m和0≤x≤5 .5m

【解析】

試題分析：(1)小物塊在傳送帶上勻加速運動的加速度a=μg=5m/s2

小物塊與傳送帶共速時，所用時間

運動的位移

故小物塊與傳送帶達到相同速度后以v0=5m/s的速度勻速運動到o，然后沖上光滑圓弧軌道恰好到達N點，故有：

由機械能守恒定律得

解得yN=1m

（2）設(shè)在坐標(biāo)為x1處將小物塊輕放在傳送帶上，若剛能到達圓心右側(cè)的M點，由能量守恒得：

μmg(L－x1)＝mgyM 代入數(shù)據(jù)解得x1＝7.5 m

μmg(L－x2)＝mgyN 代入數(shù)據(jù)解得x2＝7 m

若剛能到達圓心左側(cè)的M點，由(1)可知x3＝5.5 m

故小物塊放在傳送帶上的位置坐標(biāo)范圍為

7m≤x≤7 .5m和0≤x≤5 .5m

考點：牛頓第二定律；機械能守恒定律；能量守恒定律.