Question

摩托車的最大行駛速度為v_m=30m/s，為使其從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)而在t=100s內(nèi)追上前方s=975m處以v=18m/s的速度勻速行駛的卡車，摩托車至少要以多大的加速度a行駛？

Answer 1

分析：根據(jù)摩托車的位移等于卡車位移和s之和，求出運(yùn)動(dòng)的加速度，判斷摩托車的速度有無超過最大速度，若摩托車的末速度大于最大速度，則摩托車在追趕的過程中先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)位移關(guān)系，求出摩托車的加速度．

解答：解：先判斷：若設(shè)      

1

2

at²=vt+s．
代入t=100s，v=18m/s，s=975m
后可求得    a=0.555m/s²
則100s末摩托車的速度為   
at=55.5m/s＞30m/s  顯然不正確     
由于受到最大行駛速度30m/s的制約，摩托車的實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程是：
先做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到最大值后又繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
由運(yùn)動(dòng)規(guī)律列出方程         

v 2 m

2a

+vm(t-

vm

a

)=vt+s
將相關(guān)數(shù)據(jù)v_m=30m/s，t=100s，v=18m/s，s=975m代入，
便可得a=2m/s²．
故摩托車至少要以2m/s²的加速度行駛．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵要先搞清摩托車在追趕卡車的過程中做什么運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)摩托車和卡車的位移關(guān)系求出摩托車的最小加速度．