Question

14．氣球下掛一重物，以V₀=10m/s勻速上升，當(dāng)?shù)竭_離地h=175m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，問：（空氣阻力不計，g取10m/s²）
（1）重物經(jīng)多長時間落到地面？
（2）落地的速度多大？
（3）經(jīng)過多長時間速度大小為5m/s
（4）經(jīng)過多長時間重物離拋出點的距離為5m．

Answer 1

分析 （1）懸掛重物的繩子突然斷裂后，物體做豎直上拋運動；根據(jù)位移公式列式求解時間；
（2）根據(jù)速度公式列式求解速度；
（3）根據(jù)速度公式列式求解時間；
（4）根據(jù)位移公式列式求解．

解答 解：（1）根據(jù)位移公式h=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²        
有-175=10t-$\frac{1}{2}$×10t²
得t=7s（負(fù)值舍去）
（2）根據(jù)速度公式，有：v=v₀-gt
得v=-60m/s 
大小為60m/s
（3）根據(jù)速度公式，有：v=v₀-gt
當(dāng)v=5m/s時，t=0.5s；
當(dāng)v=-5m/s時，t=1.5s；
（4）根據(jù)位移公式h=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²        
當(dāng)h=+5m時，解得：t₁=1s
當(dāng)h=-5m時，解得：t₂=（1+$\sqrt{2}$）s（負(fù)值舍去）
答：（1）重物經(jīng)7s時間落到地面？
（2）落地的速度為60m/s；
（3）經(jīng)過1s時間速度大小為5m/s；
（4）經(jīng)過1s或（1+$\sqrt{2}$）s時間重物離拋出點的距離為5m．

點評 豎直上拋運動是加速度不變的勻變速直線運動，本題可以全過程求解，也可以分段求解，即將豎直上拋運動分成上升階段和下降階段分析．