Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為θ＝30°，其上A、B兩點(diǎn)間的距離為L＝5 m，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以1m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝10 kg的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶的A點(diǎn)，已知小物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，在傳送帶將小物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過(guò)程中，求：

（1）傳送帶對(duì)小物體做的功____；

（2）電動(dòng)機(jī)做的功____．

Answer 1

【答案】255J 270J

【解析】

（1）對(duì)小物體進(jìn)行受力分析，由圖分析知：N=mgcosθ

f=μN(yùn)=μmgcosθ=×10×10×=75N

mgsinθ=50N

f＞mgsinθ，則小物體可以與傳送帶上靜止．

根據(jù)牛頓第二定律：f-mgsinθ=ma

75N-50N=10a

得：a=2．5m/s2

則勻加速的時(shí)間：

勻加速的位移：

則小物體勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：s2=5m-0．2m=4．8m

勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

則小物體從A到B所需時(shí)間為：t=0．4s+4．8s=5．2s

由功能關(guān)系知傳送帶對(duì)小物體做的功等于小物體機(jī)械能的增量：

W=mv2+mgssin30°=×10×12+10×10×5×=255J

（2）電動(dòng)機(jī)做功使小物體機(jī)械能增加，同時(shí)小物體與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生熱量Q，相對(duì)位移為：x′＝vt1vt1vt1m＝0.2 m

摩擦生熱為：Q＝μmgx′cos θ10×10×0.215 J

故電動(dòng)機(jī)做的功為：W電＝W+Q＝270 J。