Question

如圖所示，一物體從斜面底端以初動能E滑上足夠長的斜面，返到底端的速度大小為v，克服摩擦力做功為

E

2

．若物體以初動能2E滑向斜面，則物體返回斜面底端時(shí)的動能和速度分別是多少？

Answer 1

分析：沖上斜面和返回到斜面底端兩過程中摩擦力做功相等，對上滑和下滑兩個(gè)過程分別運(yùn)用動能定理列式，得到重力和摩擦力大小關(guān)系．
初動能增大后，上升的高度也隨之變大，對兩個(gè)過程分別運(yùn)用動能定理即可求解．

解答：解：設(shè)物體的質(zhì)量為m，所受的滑動摩擦力大小為f．
第一種情況：根據(jù)動能定理得：
   上滑：-（mgsinθ+f）s=0-E  ①
   下滑：（mgsinθ-f）s=

E

2

-0  ②
由①②解得：f=

1

3

mgsinθ  ③
第二情況：根據(jù)動能定理得：
   上滑：-（mgsinθ+f）s′=0-2E   ④
   下滑：（mgsinθ-f）s′=E′-0   ⑤
由③④⑤得：E′=E
由

1

2

E=

1

2

mv2，E′=

1

2

mv′2=E得，物體返回斜面底端時(shí)的速度大小為

2

v．
答：物體返回斜面底端時(shí)的動能為E，速度大小為

2

v．

點(diǎn)評：該題考查了動能定理的直接應(yīng)用，采用分段研究．要注意以不同的初動能沖上斜面時(shí)，運(yùn)動的位移不同，摩擦力做的功也不同．