Question

11．如右圖所示，在光滑水平面上放著緊靠在一起的 A、B 兩物體，B 的質(zhì)量是 A 的 2 倍，B 受到向右的恒力 FB=2N，A 受到的水平變力 F_A=（9-2t） N（t 的單位是 s）．從 t=0 開(kāi)始計(jì)時(shí)，則（　�。�

• A． A 物體在 3 s 末的加速度是初始時(shí)刻的$\frac{5}{11}$
• B． t＞4 s 后，B 物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
• C． t=4.5 s 時(shí)，A 物體的速度為零
• D． t＞4.5 s 后，A、B 的加速度方向相反

Answer 1

分析 對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的表達(dá)式，得到A物體在3s末時(shí)刻的加速度是初始時(shí)刻的倍數(shù)；
對(duì)B研究，由牛頓第二定律求出A對(duì)B的作用力N表達(dá)式，當(dāng)N=0時(shí)，求出時(shí)間，此后A分離，B做勻加速運(yùn)動(dòng)；
t=4.5s時(shí)，對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，分析其速度．

解答 解：設(shè)A的質(zhì)量為m，則B的質(zhì)量為2m，在兩物體沒(méi)有分離時(shí)，
對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律得，整體加速度：
a=$\frac{{F}_{A}+{F}_{B}}{3}$=$\frac{11-2t}{3m}$…①
對(duì)B：設(shè)A對(duì)B的作用力大小為N，則有：N+F_B=2ma…②
解得：N=$\frac{1}{3}$（16-4t）…③
AB、由③得，當(dāng)t=4s時(shí)，N=0，此后A、B分離，B物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
由①得，當(dāng)t=0時(shí)，a₁=$\frac{11}{3m}$；t=3s時(shí)，a₂=$\frac{5}{3m}$，則A物體在3s末時(shí)刻的加速度是初始時(shí)刻的$\frac{5}{11}$倍．故AB正確；
C、t=4.5s時(shí)，A的加速度為a_A=$\frac{{F}_{A}}{m}=\frac{9-2×4.5}{m}$=0，說(shuō)明t=4.5s之前A在做加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)A的速度不為零，而且速度方向與B相同．故C錯(cuò)誤；
D、t＞4.5s后，A的加速度a_A＜0，而B(niǎo)的加速度不變，可知t＞4.5s后，AB的加速度方向相反．故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題是連接體問(wèn)題，利用牛頓第二定律答題時(shí)的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、進(jìn)行正交分解、在坐標(biāo)軸上利用牛頓第二定律建立方程進(jìn)行解答；注意整體法和隔離法的應(yīng)用．